Anderson, 23 anni, è attualmente al Mondiale con l'Inghilterra e ha già completato un controllo medico a Kansas.
Le formalità del trasferimento saranno finalizzate al suo ritorno in Inghilterra.
"Il Manchester City e il Nottingham Forest hanno raggiunto un accordo per il trasferimento di Elliot Anderson.
"Nel frattempo, tutti al Manchester City augurano a Elliot e alla squadra dell'Inghilterra la migliore fortuna nella loro campagna al Mondiale e non vediamo l'ora di accoglierlo a Manchester a tempo debito."
Nessuno dei due club ha rivelato la cifra o la durata del contratto coinvolto nell'affare.
Tuttavia, i media britannici ben informati riportano che il City pagherà circa £116 milioni per il centrocampista. Questa cifra porterebbe Anderson oltre Jack Grealish come il trasferimento più costoso del club.
Anderson si unirà ai suoi nuovi compagni di squadra del Manchester City una volta che il suo coinvolgimento con l'Inghilterra al Mondiale sarà giunto al termine.