Il 29enne è atteso in Inghilterra per un medico lunedì dopo che il club di Bundesliga ha accettato un'offerta del valore iniziale di 6,8 milioni di sterline, con ulteriori 1,7 milioni di sterline in potenziali bonus, secondo il BBC.
Il trasferimento di Elvedi segna la fine di un'associazione di 11 anni con il Borussia Monchengladbach, dove è cresciuto attraverso più di un decennio di calcio di prima squadra dopo essere arrivato dal FC Zurigo, e lo riunisce con l'allenatore del Leeds United Daniel Farke, che ha precedentemente lavorato con il difensore in Germania.
Il difensore centrale versatile ha guadagnato 73 presenze per la Svizzera ed è stato parte della squadra che ha partecipato alla Coppa del Mondo di quest'estate, dando al team promosso di Farke un notevole miglioramento in esperienza in difesa in vista della loro seconda campagna consecutiva in Premier League.
Interrogato sul trasferimento dopo la vittoria per 4-0 del Leeds in amichevole contro l'Augsburg, Farke è stato cauto nel confermare pubblicamente il trasferimento.
"Lavoro nel calcio da abbastanza tempo per sapere che tutto è definitivo solo una volta completati i controlli medici e firmati tutti i documenti. Abbiamo visto situazioni simili in passato," ha detto.
"Quindi parlo di nuovi giocatori solo una volta che sono stati ufficialmente annunciati e tutto è sistemato. Ma non voglio mentire, e ci aspettiamo che accada qualcosa nelle prossime 48 ore."
La partenza di Elvedi attiverà anche un ulteriore trasferimento per il Leeds, con il difensore di riserva Sebastiaan Bornauw pronto a unirsi all'Hamburg con un prestito iniziale che include un'opzione di acquisto, liberando spazio nella rosa di Farke dopo l'arrivo dell'internazionale svizzero.
Il difensore è stato escluso dalla rosa del Gladbach per un'amichevole recente contro l'Aston Villa mentre il trasferimento si avvicinava, con Sky Germania che riporta che il club tedesco riceverà anche una clausola di rivendita del 15% come parte dell'accordo. L'allenatore del Gladbach Eugen Polanski ha confermato prima di quella partita che a Elvedi era stata data l'autorizzazione a tenere colloqui con un club, avendo precedentemente nominato il difensore vice-capitano nel tentativo di convincerlo a firmare un nuovo contratto.
Elvedi ha fatto 364 presenze in tutte le competizioni durante il suo tempo al Gladbach dopo essere arrivato dal FC Zurigo nel 2015, affermandosi come uno dei giocatori più costanti del club di Bundesliga in oltre un decennio in Germania.
Il Leeds inizia la sua stagione di Premier League in trasferta contro il Nottingham Forest sabato prossimo, con Farke che si aspetta di avere il suo nuovo difensore centrale disponibile per la selezione una volta che il trasferimento sarà formalmente completato nei prossimi giorni.