Kluivert ha aperto le marcature dal dischetto all'ottavo minuto, con Marcus Tavernier che ha trasformato un secondo rigore prima dell'intervallo. Amine Adli ha poi chiuso il risultato con una bella punizione nei minuti finali, dando alla squadra di Marco Rose nove punti su nove in Europa League.
Per Kluivert, il risultato rifletteva la convinzione che il Bournemouth possa competere indipendentemente dall'avversario.
"Penso che significhi molto," ha detto. "Veniamo da due vittorie, quindi questo ci dà una buona sensazione per questa partita.
"Quello che diciamo è che ci fidiamo solo di noi stessi. Non importa contro chi giochiamo, ci fidiamo di noi stessi. Sappiamo di cosa siamo capaci, e penso che lo abbiamo dimostrato di nuovo stasera."
Il compito del Milan è diventato notevolmente più difficile quando il portiere Mike Maignan è stato espulso al 27° minuto per aver spinto Tyler Adams in faccia. Ma Kluivert era ansioso di riconoscere la statura dell'avversario e l'importanza di battere un club con la storia del Milan.
"L'AC Milan ha molta storia, è un grande club, un club importante," ha detto.
"Quello che ho sentito, e che non sapevo prima, è che abbiamo delle somiglianze. I colori che abbiamo, il rosso e il nero, provengono dall'AC Milan, quindi è bello per queste cose. È stata una grande partita stasera e l'abbiamo vinta."
Il Bournemouth ha ora vinto tre partite consecutive di Europa League senza subire gol, e Kluivert vuole che la squadra mantenga questi standard mentre il calendario continua.
"Sappiamo il percorso che abbiamo ora, tre vittorie, nessun gol subito," ha detto. "È qualcosa di cui sono orgoglioso. Dobbiamo continuare, e sappiamo come possiamo continuare, lo abbiamo già fatto prima."
L'attaccante crede anche che la competizione per i posti aiuterà la rosa di Rose mentre i giocatori tornano dagli infortuni.
"Abbiamo una rosa quasi al completo ora, e altri ragazzi stanno tornando," ha detto. "La competizione ci rende migliori.
"La cosa che amo della nostra squadra è l'intensità che abbiamo. Non importa chi è nell'undici titolare, la nostra intensità mostra chi siamo e cosa rappresentiamo. Non importa chi gioca, andiamo sempre a tutta."
La disponibilità di Kluivert a condividere la responsabilità è stata evidente anche dal dischetto. Dopo aver trasformato il primo, ha permesso a Tavernier di calciare il secondo.
"Devo essere generoso, devo dare ai miei compagni di squadra una buona sensazione," ha detto. "Meritano di segnare un rigore anche loro, perché so che possono segnare un rigore anche.
"Questo dimostra anche che siamo una squadra e non individui."
Per il Bournemouth, quell'atteggiamento collettivo ha accompagnato un inizio perfetto in Europa e una vittoria memorabile su uno dei club più decorati del continente.