William Osula ha aperto le marcature dopo 12 minuti a seguito di un errore catastrofico del portiere del Brighton Bart Verbruggen, che è stato colto lontano dalla sua linea e non è riuscito a recuperare mentre Osula intercettava e segnava in una rete vuota. Dan Burn ha segnato di testa su un corner di Guimaraes per raddoppiare il vantaggio prima dell'intervallo.
Il Brighton ha risposto dopo l'intervallo con Jack Hinshelwood, che ha combinato con Danny Welbeck prima di tirare oltre Nick Pope, e Yankuba Minteh -- l'ex esterno del Newcastle United -- ha avuto un'occasione chiara per pareggiare ma ha mandato il suo tentativo sopra la traversa. Harvey Barnes, subentrato dalla panchina, ha chiuso la contesa nel finale con un finish composto.
Guimaraes, che ha fatto la sua 150esima apparizione in Premier League, è stato nominato giocatore della partita e ha parlato con convinzione dell'atmosfera nello spogliatoio prima del fischio d'inizio.
"È stato molto bello. Nello spogliatoio prima della partita, sapevamo che oggi era importante per noi, inseguendo il calcio europeo per la prossima stagione. I punti sono cruciali. Continuiamo a sognare e a credere."
È stato schietto riguardo al secondo tempo, in cui il Brighton ha avuto il predominio del gioco.
"È stata una partita difficile. Il Brighton è una buona squadra. Oggi, per tutto ciò che abbiamo fatto, meritiamo la vittoria. Hanno avuto molte occasioni. Nel primo tempo siamo stati migliori, ma nel secondo tempo sono stati migliori. Sono contento che siamo riusciti a mantenere tre punti."
Su ciò di cui il Newcastle ha bisogno nelle ultime tre partite, Guimaraes è stato diretto.
"Stiamo guardando in alto, non in basso. Possiamo ancora giocare a calcio europeo la prossima stagione. Dobbiamo vincere le prossime tre partite."
Il centrocampista brasiliano stava tornando dopo un'assenza di dieci settimane a causa di un infortunio al tendine -- il primo significativo contrattempo fisico della sua carriera. Ha iniziato per la seconda settimana consecutiva e ha completato la maggior parte dei 90 minuti prima di essere sostituito nel finale.
"Mi sento fantastico, molto bene dopo dieci settimane di assenza. È stato il primo grande infortunio della mia carriera. Sto ancora inseguendo il mio miglior livello fisico, ma oggi ho fatto una buona prestazione."
Il Newcastle sale al 13° posto, a quattro punti dai posti per la Conference League. La prossima settimana affronteranno il Nottingham Forest in quella che potrebbe rivelarsi la partita cruciale della loro stagione.