Il centrocampista scozzese ha discusso della sua esperienza nel calcio italiano, del suo rapporto con il compagno di squadra Scott McTominay e dei cambiamenti apportati da Allegri durante un'intervista con Premier Sports TV.
Gilmour ha detto che l'opportunità di unirsi al Napoli era difficile da rifiutare quando il club ha reso chiaro il suo interesse.
"La Serie A è un campionato emozionante," ha detto. "Quando i grandi club italiani ti contattano dicendo che vogliono firmarti, è molto difficile dire di no."
Il centrocampista desiderava il trasferimento e vedeva il Napoli come un'opportunità per competere per trofei importanti.
"Volevo venire qui, volevo combattere per i trofei e stare in un club così prestigioso," ha detto.
Gilmour è anche consapevole della storia dei giocatori scozzesi nel calcio italiano. Denis Law è tra coloro che hanno già fatto il viaggio, mentre il centrocampista crede che ora più giocatori scozzesi siano interessati a vivere l'esperienza della Serie A.
La transizione ha anche significato adattarsi a un nuovo ambiente tattico.
Il Napoli ha cambiato allenatore durante l'estate, con Allegri che ha sostituito Antonio Conte, mentre Gilmour ha dovuto anche adattarsi a un nuovo allenatore con la Scozia.
Il centrocampista accetta che cambiare sistemi faccia parte del processo.
"C'è un nuovo allenatore sia al club che con la nazionale, quindi devi abituarti a nuovi sistemi e nuovi modi di giocare," ha detto. "Ma nel complesso è emozionante."
Una costante nell'esperienza di Gilmour al Napoli è stata la sua relazione con McTominay.
I due internazionali scozzesi sono diventati figure importanti per club e nazione, e Gilmour ha notato il modo in cui la fiducia di McTominay è cresciuta da quando si è trasferito in Italia.
"Da quando è qui, la fiducia di McTominay è cresciuta enormemente," ha detto Gilmour.
Il centrocampista crede che questa fiducia sia visibile nel modo in cui McTominay si è affermato al Napoli.
"Puoi vedere quanto sia importante per i tifosi e per noi come giocatori," ha detto Gilmour. "Possiamo contare su di lui ogni volta che abbiamo bisogno di un gol e di aiuto. Lo stesso vale per la Scozia."
L'importanza di McTominay si è quindi estesa oltre le sue prestazioni sul campo. La sua presenza ha aiutato a stabilire una forte connessione scozzese all'interno del Napoli, con Gilmour in grado di vedere in prima persona come il former centrocampista del Manchester United si sia integrato nel calcio italiano.
Per ora, tuttavia, il Napoli deve affrontare la sua assenza.
Gilmour ha detto che la squadra sente la mancanza di McTominay e non vede l'ora di riaverlo.
"Ci manca Scott e speriamo che tutto sia andato bene," ha detto. "Non vediamo l'ora di riaverlo con noi."
Il passaggio da Conte ad Allegri significa che Gilmour deve ora continuare ad adattarsi.
Il Napoli di Conte aveva la propria identità tattica, mentre Allegri ha portato idee e richieste diverse. Il centrocampista accetta che imparare un altro sistema richiederà tempo, ma vede l'adattamento come parte dell'attrattiva di giocare per un grande club.
I suoi commenti sottolineano anche quanto sia diversa diventata la sua esperienza in Italia rispetto a un semplice trasferimento in un altro campionato.
Gilmour voleva la sfida della Serie A, voleva competere per trofei e voleva vivere la vita in un club con la storia del Napoli. Ora sta imparando sotto uno degli allenatori più esperti del calcio italiano mentre continua a svilupparsi insieme a McTominay.
Il centrocampista è anche diventato parte di una presenza scozzese più ampia nella Serie A, seguendo una tradizione che risale a giocatori come Law.
Per Gilmour, quella storia aggiunge un'altra dimensione a un trasferimento che già considerava difficile da resistere.
La prossima fase è adattarsi al Napoli di Allegri e trovare il suo posto in una nuova struttura tattica.
Come ha detto Gilmour, ci sono nuovi sistemi da imparare e nuovi modi di giocare da comprendere.
Per l'internazionale scozzese, quella sfida è parte di ciò che rende l'esperienza emozionante.