McKenna ha lavorato sotto Solskjaer al Manchester United insieme a Michael Carrick tra il 2018 e il 2021, con lo staff tecnico che ha guidato il club a un secondo posto nella stagione 2020-21.
McKenna è rimasto allo United dopo il licenziamento di Solskjaer prima di lasciare per assumere la guida dell'Ipswich nel dicembre 2021.
L'irlandese del Nord ha guidato il club a tre promozioni durante il suo mandato, portando l'Ipswich dalla League One alla Premier League, ma recentemente si è dimesso per prendersi una pausa dalla gestione.
Secondo la BBC, Solskjaer è emerso come un serio candidato per succedere a McKenna, avendo cercato un ritorno alla gestione dalla sua uscita dal Besiktas lo scorso agosto.
Il norvegese ha avuto un breve e difficile periodo in Turchia, durato solo alcuni mesi prima del suo licenziamento, e da allora ha lavorato come osservatore tecnico per la UEFA mentre attendeva l'opportunità giusta per tornare alla gestione di un club.
Solskjaer è stato anche considerato un contendente per tornare al Manchester United in modo interinale all'inizio di quest'anno dopo la partenza di Ruben Amorim, prima che il club optasse per Carrick.
Quel legame con lo United, insieme alla sua relazione esistente con McKenna, è inteso come un fattore nella sua considerazione per il ruolo di Ipswich.
Gary O'Neil è stato anche descritto come un candidato principale per il lavoro all'Ipswich.
Il 43enne ha precedentemente gestito Bournemouth e Wolves nella Premier League, ed è attualmente alla guida dello Strasburgo, avendo succeduto a Liam Rosenior, diretto al Chelsea, a gennaio.
Lo Strasburgo ha concluso all'ottavo posto in Ligue 1 sotto O'Neil, mancando la qualificazione europea per un solo punto.
O'Neil rimane sotto contratto con lo Strasburgo per altri tre anni, il che potrebbe complicare un eventuale ritorno nel calcio inglese quest'estate.