Scott ha rafforzato la sua posizione nei piani di Thomas Tuchel per l'Inghilterra con una prestazione eccezionale nella vittoria per 7-0 contro la Croazia sabato.
Il 23enne ha giocato 70 minuti insieme a Elliot Anderson del Manchester City e ha ricevuto una valutazione entusiasta da Tuchel, che crede che l'emergere di un altro centrocampista centrale dia all'Inghilterra maggiore varietà.
Il Chelsea rimane particolarmente interessato dopo aver visto più di un'offerta, che si capisce valere oltre 60 milioni di sterline, rifiutata dal Bournemouth durante l'estate, riporta il Telegraph.
Il club di Londra è previsto continui a cercare rinforzi a centrocampo dopo il trasferimento di Enzo Fernandez al Manchester City, con un altro approccio per Scott possibile a gennaio o la prossima estate.
Il Bournemouth ha insistito di non voler vendere a gennaio, ma Scott avrà solo un anno rimanente sul suo contratto alla fine della stagione.
Il club ha tentato di negoziare un nuovo accordo con il centrocampista, anche se non ci sono stati progressi e entrambe le parti hanno concordato di concentrarsi sulla campagna attuale.
Il Chelsea non è l'unico a monitorare la situazione. Il Liverpool ha mostrato interesse sotto la guida dell'ex allenatore di Scott al Bournemouth, Andoni Iraola, mentre anche l'Arsenal lo sta tenendo d'occhio.
Il Tottenham Hotspur, il Manchester United e il Manchester City hanno tutti investito pesantemente a centrocampo durante l'estate, riducendo potenzialmente il numero di alternative immediate per Scott.
La sua ultima prestazione con l'Inghilterra ha comunque rafforzato la sua candidatura per un ruolo più importante a livello internazionale.
"Certo e lui lo fa, abbiamo bisogno di prestazioni come questa. Questa è semplicemente la natura della cosa e non sopravviveremo con due centrocampisti centrali," ha detto Tuchel quando gli è stato chiesto se Scott stesse competendo con Declan Rice per un posto.
"Più siamo meglio è e si tratta sempre dei ragazzi che sono in ritiro. Declan sa della sua importanza ed è uno dei migliori centrocampisti in Europa. Nulla cambierà questo."
Scott ha anche impressionato insieme ad Anderson, con i due che avevano già giocato insieme durante il trionfo dell'Inghilterra Under-21 nel Campionato Europeo.
"Lavoriamo davvero bene insieme. Lo abbiamo visto l'anno scorso agli Europei Under-21 e ne abbiamo parlato da allora, giocando insieme in questo centrocampo," ha detto Scott.
"Adoro giocare con Elliot, rende la vita così facile per me come suo compagno lì in mezzo. Probabilmente è uno dei migliori centrocampisti al mondo al momento."
Scott aveva perso la convocazione di Tuchel per la Coppa del Mondo nonostante fosse stato incluso nel ritiro pre-torneo.
L'esperienza non ha diminuito la sua motivazione.
"Mi ha dato più fame. Ma ho detto che ci sono così tanti giocatori di alto livello per questo paese, è una rosa difficile da entrare."
Il Chelsea affronta quindi concorrenza se decide di tornare per Scott, ma la loro ricerca estiva significa che hanno già un vantaggio significativo. La situazione contrattuale del Bournemouth potrebbe rendere il centrocampista un obiettivo sempre più attraente man mano che la stagione progredisce.