Il difensore centrale ha firmato un contratto di sei anni che scadrà nel 2032.
Lacroix diventa il nuovo acquisto della squadra di Xabi Alonso quest'estate, unendosi a Emmanuel Emegha, Marco Palestra, Geovany Quenda e Morgan Rogers tra i rinforzi del Chelsea, e porta la spesa estiva del club oltre i 250 milioni di sterline.
Arriva già familiare con diversi dei suoi nuovi compagni di squadra, avendo affrontato loro come giocatore del Palace nelle ultime due stagioni e trascorrendo quest'estate insieme a Malo Gusto nella squadra della Coppa del Mondo di Francia, che ha concluso al quarto posto.
"Penso che sia la scelta migliore per me perché è il miglior club del mondo," ha detto Lacroix. "Ho parlato con Malo.
"Ho parlato con Trev [Chalobah]. Ho parlato con Benoit [Badiashile]. È facile per le persone parlare bene di questo club perché ha una grande storia e sono davvero orgoglioso di farne parte ora."
Il difensore ha detto che le conversazioni con Alonso stesso sono state decisive.
"Ho parlato con il manager al telefono. Abbiamo parlato di tattiche, abbiamo parlato di come vede il gioco. Prima di tutto, ero felice di parlare di calcio con lui, e ho visto che abbiamo la stessa direzione e desiderio per questo club," ha detto, aggiungendo che i compagni di squadra che conoscono il Chelsea dall'interno hanno rafforzato la decisione.
"Quando ho parlato con il gaffer, quando ho parlato anche con le persone che conosco della nazionale che giocano per il Chelsea, come Malo, mi hanno detto che era il miglior club a cui potessi andare. Quindi già stavo dicendo: 'Ok, non ho bisogno di pensare troppo.'"
Lacroix ha collezionato 98 presenze per il Palace in due stagioni a Selhurst Park, vincendo la FA Cup, la UEFA Conference League e la Community Shield, ed era diventato un vice-capitano del club dopo la partenza di Marc Guehi per il Manchester City a gennaio.
Ricordando la sua visita precedente a Stamford Bridge, Lacroix ha aggiunto: "Ho giocato solo una volta a Stamford Bridge ma ricordo molto bene quel giorno. Abbiamo pareggiato ed è stata una giornata incredibile. A dire il vero, è stato bello giocare lì. Quindi ora sto solo aspettando di fare il mio primo passo lì come giocatore del Chelsea."