Kane, 33 anni, e Olise, 24 anni, sono tra i giocatori offensivi più ricercati nel calcio europeo, e il Bayern è ansioso di non perdere nessuno dei due mentre continua a costruire la propria rosa.
La situazione di Kane è particolarmente urgente perché il suo attuale contratto sta per scadere, mentre Olise è già legato ai campioni tedeschi fino all'estate del 2029.
Rummenigge, un ex amministratore delegato del Bayern che rimane nel consiglio del club, ha detto all'emittente tedesca Ran che si aspetta progressi con entrambi i giocatori.
Entrambi intendono restare al Bayern a lungo. Spero -- e sono anche completamente convinto -- che Harry estenderà presto il suo contratto. Michael sarà il prossimo," ha detto.
I commenti suggeriscono che il Bayern crede che i giocatori siano recettivi a rimanere, anche se non sono stati annunciati ufficialmente nuovi contratti.
Rummenigge ha anche sottolineato quanto sia importante per il club trattenere giocatori della loro qualità, evidenziando la difficoltà di sostituire attaccanti che possono influenzare le partite ai massimi livelli.
Al Bayern Monaco, possiamo considerarci molto fortunati ad avere due giocatori -- Harry Kane e Michael Olise -- tra i principali candidati per il Pallone d'Oro," ha detto.
Sono giocatori di classe mondiale, e non li trovi che crescono sugli alberi. Sono stati molto importanti per noi da un po' di tempo."
Il contributo di Kane lo ha reso centrale nei piani del Bayern sin dal suo arrivo dal Tottenham Hotspur. I suoi gol e le sue prestazioni hanno rafforzato la sua posizione tra i migliori attaccanti d'Europa, e Rummenigge crede che il capitano dell'Inghilterra abbia un caso particolarmente forte per il premio individuale quest'anno.
Il criterio decisivo è la prestazione individuale, e Harry Kane è in testa a questo livello. I suoi gol e trofei parlano da soli," ha detto.
Olise è diventato anche una presenza offensiva importante da quando è arrivato al Bayern, e il desiderio del club di estendere il suo soggiorno riflette il valore che attribuiscono alle sue prestazioni e al suo potenziale futuro.
Garantire nuovi accordi fornirebbe al Bayern maggiore continuità in attacco e ridurrebbe l'incertezza attorno a due giocatori che attirano l'attenzione di grandi club in tutta Europa.
Per ora, la fiducia del club è chiara, ma le trattative devono ancora produrre accordi firmati. Il Bayern spera che i segnali positivi di Rummenigge si traducano in estensioni per entrambi i giocatori, a cominciare da Kane.