Il centrocampista di 22 anni, descritto come il prossimo Alexis Sanchez, è stato recentemente accostato a un trasferimento all'Emirates Stadium mentre Mikel Arteta cerca di rinforzare il suo attacco.
Osorio, il cui contratto all'MCH Arena scade a giugno 2030, ha giocato 49 partite in tutte le competizioni per la squadra danese la scorsa stagione, segnando otto gol e fornendo 10 assist.
Giocando un ruolo chiave nella squadra di Mike Tullberg, il nazionale cileno ha aiutato il Midtjylland a vincere la Coppa di Danimarca.
Le sue prestazioni impressionanti non sono passate inosservate, attirando l'interesse di alcuni top club europei, tra cui l'Arsenal.
Il mese scorso, parlando con il media cileno ADN Deportes, il direttore sportivo del Midtjylland ha confermato che l'Arsenal ha tenuto d'occhio Osorio.
"Sappiamo che l'Arsenal è interessato a Osorio, ma sappiamo anche che altri club della Premier League lo sono altrettanto," ha detto Kristian Kjaer, che ha poi spiegato perché il cileno potrebbe essere pronto a mettersi alla prova nella massima serie inglese.
"A mio avviso, la Premier League si adatta molto bene a lui perché ha una mentalità molto laboriosa," ha continuato l'ex scout del Brentford.
"Le sue transizioni difensive sono incredibili, la sua velocità massima è incredibile. È un'ala destra mancina che può andare da entrambi i lati del suo diretto avversario. Ha tutto. In Cile, è considerato il prossimo Alexis Sanchez. Penso che possa fare la differenza nella Premier League."
Secondo ADN Deportes, il Benfica si è unito alla corsa per ingaggiare Osorio.
Il rapporto afferma che Marco Silva era un ammiratore del cileno durante il suo periodo al Fulham e ora vuole portarlo a Lisbona.
Aggiunge che Osorio potrebbe essere disponibile per 12 milioni di euro, che corrispondono a 10,3 milioni di sterline, fino a 15 milioni di euro, che corrispondono a 12,9 milioni di sterline, ma il Midtjylland deve ancora fissare un prezzo ufficiale.
Al momento, rimane poco chiaro se l'Arsenal presenterà un'offerta per l'attaccante, ma Arteta è sicuramente desideroso di rinforzare il suo attacco quest'estate.