Le milieu de terrain ivoirien a réglé le match à la 64e minute, marquant de la tête à bout portant après que Costinha a dirigé un ballon à travers le but.
Getafe avait menacé plus tôt, avec Jaouen Hadjam touchant le poteau à deux reprises, mais Brighton a tenu bon pour revendiquer sa troisième feuille blanche consécutive dans la compétition.
Le résultat était particulièrement bienvenu pour Hürzeler, dont l'équipe avait eu du mal à décomposer la défense organisée de José Bordalás.
"Ces matchs en Ligue de Conférence sont différents. Vous devez battre un bloc bas. Vous devez comprendre ce que les adversaires recherchent dans le jeu," a déclaré l'entraîneur de Brighton. TNT Sports.
"Par conséquent, vous devez toujours être patient dans ces matchs et je pense que nous l'avons fait aujourd'hui.
"Nous n'avons pas joué notre meilleur match, pour être honnête. Nous avons eu quelques moments où nous étions assez paresseux avec les choses faciles. Nous n'avons pas fait les choses simples au plus haut niveau mais à la fin nous avons gardé une feuille blanche, troisième feuille blanche consécutive dans ce tournoi et nous avons marqué un but et je pense que nous méritions de gagner ce match."
Bordalás a estimé que Getafe avait bien joué pendant de longues périodes mais a admis que ses joueurs avaient eu des difficultés sur le plan physique à mesure que le match avançait.
"Nous ne sommes pas contents. L'équipe a eu une grande première mi-temps et est restée dans le match," a-t-il déclaré.
"Ils avaient plus de fraîcheur. Nous avons payé pour l'effort que nous avons fourni depuis le début, avec des joueurs qui avaient déjà des difficultés, et ce but nous a beaucoup fait mal.
"Nous faisions face à une grande équipe, nous savions que ce serait difficile. Nous savons qu'il est difficile de se qualifier pour le tour suivant, il reste trois matchs et rien n'est encore décidé."
L'entraîneur de Getafe était particulièrement frustré par une autre erreur défensive, ayant vu son équipe encaisser dans la plupart de ses matchs européens.
"Je suis en partie heureux, mais pas complètement parce que nous n'avons pas gagné et, surtout, parce que nous avons encore encaissé," a-t-il déclaré.
"Nous devons corriger cet aspect. Nous n'avons réussi que deux feuilles blanches. Pour le reste des matchs de la Ligue de Conférence et le tour de qualification, nous avons encaissé. C'est très difficile comme ça ; vous ne marquerez pas toujours des buts.
"C'était une très grave erreur dont nous avions averti et cela nous a coûté la défaite."
Bordalás a également souligné la différence de ressources entre les clubs, affirmant que Getafe opérait avec un effectif beaucoup plus réduit que ses adversaires de Premier League.
"Nous allons essayer de récupérer les joueurs. Nous l'avons ressenti dans les dernières étapes, à partir de la 70e minute, quand ils commençaient à manquer d'énergie," a-t-il ajouté.
Hürzeler, quant à lui, était satisfait de la contribution de Pascal Groß, qui a été remplacé après une autre apparition exigeante.
"À un moment donné, nous devons aussi le gérer, mais pour le moment, il continue juste à courir. Il semble être en bonne forme. Aujourd'hui, il n'a pas joué les 90 minutes complètes, il faut aussi gérer l'énergie des joueurs comme ça."
Brighton reste en bonne position dans la phase de groupe, et Hürzeler a encouragé les supporters à continuer de rêver d'un possible triomphe européen.
"Ils devraient rêver, c'est ce que je dis toujours. Nous nous concentrons sur le travail. Nous nous concentrons sur les choses que nous pouvons contrôler. Ils devraient rêver et j'espère qu'à un moment donné, nous pourrons réaliser leur rêve."