Liverpool a pris l'avantage à deux reprises en Turquie mais n'a pas pu protéger son avance, subissant sa deuxième défaite consécutive sous Andoni Iraola.
Alexander Isak a mis les visiteurs en tête à la 69e minute, mais Fenerbahce a répondu par trois buts sur des coups de pied arrêtés. Mason Greenwood, Archie Brown et Vedat Muriqi ont marqué alors que l'équipe turque a complété son retour.
Le résultat a continué un schéma inquiétant pour Liverpool, qui a concédé au moins trois buts lors de chacun de ses trois derniers matchs européens majeurs, ayant également encaissé trois buts contre LASK et Villarreal.
Van Dijk a admis que les performances défensives devenaient une préoccupation sérieuse.
"Ce n'est définitivement pas durable," a déclaré le capitaine de Liverpool.
"C'est pourquoi c'est une nuit très décevante pour de nombreuses raisons, mais définitivement à cause des buts que nous avons concédés et de la manière dont nous les avons concédés aussi. Il y a du travail à faire."
Le Néerlandais était particulièrement frustré par la manière dont son équipe a défendu sur les coups de pied arrêtés, ayant été auparavant fiable dans ce domaine.
"Trois coups de pied arrêtés aussi. Nous avons été très bons à ce niveau jusqu'à présent cette saison, mais nous nous sommes déconnectés et n'étions pas prêts pour les premières et deuxièmes balles. C'est difficile à accepter."
Interrogé sur le fait que la défaite l'avait mis en colère, Van Dijk a clairement indiqué que les joueurs étaient pleinement conscients de leurs lacunes.
"Oui, mais je ne l'ai pas montré parce que tout le monde avait l'air déçu et ils ont une raison d'être - ils devraient être déçus.
"Nous ne pouvons pas perdre de cette manière. Mais nous l'avons fait et c'est aussi dû à Fenerbahce."
Liverpool avait gagné cinq matchs consécutifs avant de perdre contre Arsenal et Fenerbahce, et Van Dijk croit que cette période difficile doit devenir une opportunité pour l'équipe de renforcer son unité.
"J'ai mentionné après le dernier match [contre Arsenal] que nous, en tant que groupe, devons traverser de bons moments mais aussi des moments moins bons," a-t-il déclaré.
"Cela ne fera que créer un lien plus fort et ce ne sera que bénéfique. Personne ne veut perdre des matchs, surtout de la manière dont nous l'avons fait, mais cela devrait seulement nous aider dans un avenir proche.
"Nous ne devrions pas accepter de perdre, surtout de la manière dont nous l'avons fait."
Liverpool doit maintenant tourner son attention vers le déplacement de dimanche en Premier League à Crystal Palace, Van Dijk étant conscient qu'un autre défi exigeant les attend.
"C'est énorme. Quand nous serons de retour à Liverpool, en train de nous préparer et de récupérer physiquement et mentalement, nous regarderons vers l'avenir," a-t-il déclaré.
"C'est toujours difficile à Palace et je ne m'attends à rien de différent."