L'attaquant de 27 ans a été contraint de quitter le terrain après avoir reçu un coup sévère du milieu de terrain serbe Saša Lukić, qui a reçu un carton jaune pour le tacle.
Gakpo a d'abord tenté de continuer mais n'a pas pu jouer longtemps. Ruben van Bommel l'a remplacé alors que les Pays-Bas complétaient la victoire.
La KNVB a confirmé lundi que Gakpo ne participerait plus à la trêve internationale.
Gakpo n'est pas disponible pour le reste de la période internationale," a déclaré la fédération néerlandaise.
L'attaquant est sorti blessé lors du match à l'extérieur de dimanche contre la Serbie (1-2) et retourne à son club Liverpool. Aucun remplaçant ne sera appelé pour Gakpo."
Les Pays-Bas ont encore deux matchs restants durant la période internationale, se rendant en Grèce jeudi avant d'accueillir la Serbie au Philips Stadion à Eindhoven dimanche.
Le retrait de Gakpo laisse à Xavi plusieurs options sur l'aile gauche, y compris Van Bommel et Noa Lang. Crysencio Summerville peut également évoluer à ce poste.
D'autres informations en provenance d'Eindhoven suggèrent que Gakpo pourrait faire face à une absence prolongée. Le journaliste Rik Elfrink de l'Eindhovens Dagblad a rapporté que l'attaquant devrait être absent pendant "plusieurs semaines" après l'examen.
La durée précise de la période de récupération dépendra de la gravité de la blessure et de sa réponse au traitement.
Gakpo avait déjà bien commencé la campagne avant la blessure, son départ précoce de la sélection nationale étant une autre préoccupation pour Liverpool.
La blessure est survenue après le challenge de Lukić en début de match. Gakpo est resté sur le terrain pendant plusieurs minutes avant de signaler qu'il ne pouvait pas continuer.
Liverpool évaluera désormais l'attaquant après son retour au club, l'ampleur du problème déterminant combien de temps il sera indisponible.
Pour les Pays-Bas, son absence laisse à Xavi moins d'options durant le reste de la fenêtre de la Ligue des Nations.
La priorité immédiate pour Gakpo est la récupération, Liverpool attendant une évaluation plus claire de la blessure avant que son retour à l'action en club puisse être établi.
La KNVB a confirmé qu'aucun remplaçant ne sera appelé dans l'équipe des Pays-Bas pour le reste de la période internationale.