Selon plusieurs médias allemands, l'ancien défenseur du Bayern Munich Martin Demichelis, 45 ans, est le principal candidat pour le remplacer.
Werner, 38 ans, a pris en charge Leipzig l'été dernier avec un contrat courant jusqu'en 2027, arrivant de Werder Bremen après les avoir guidés pendant 128 matches.
Il a mené RB Leipzig à la troisième place de la Bundesliga cette saison, terminant avec 65 points, à seulement deux points du propre total record du club.
Ce résultat a assuré la qualification pour la Ligue des champions la saison prochaine.
Malgré ces résultats, des rapports suggèrent qu'il y a eu un mécontentement interne concernant le style de jeu de Werner et la manière dont la qualification pour la Ligue des champions a été obtenue de manière si étroite.
Selon Sky Sport Allemagne, des sources indiquent un mécontentement du président du conseil de surveillance Oliver Mintzlaff et du département football mondial du club, qui inclut Jurgen Klopp et Mario Gomez.
Demichelis, qui gère actuellement RCD Mallorca, a pris en charge le club espagnol en février avec un contrat courant jusqu'en 2028.
Malgré ce contrat, des rapports en provenance d'Espagne suggèrent qu'il est prêt à quitter Mallorca pour Leipzig, le média espagnol Marca décrivant le transfert comme effectivement convenu.
Le diffuseur sud-américain BolaVip a rapporté que Red Bull est prêt à payer des frais de compensation d'environ 3 millions d'euros pour sécuriser ses services.
En tant que joueur, Demichelis a passé du temps à Manchester City et au Bayern Munich au cours d'une carrière principalement passée en tant que défenseur central.
Werner n'était pas le premier choix de Leipzig lorsqu'ils l'ont nommé l'été dernier.
Le club avait apparemment essayé de recruter Cesc Fabregas, qui est resté à Como et a mené le club italien en Ligue des champions.
Le directeur général de Leipzig, Marcel Schafer, avait précédemment indiqué une volonté de discuter d'un nouveau contrat avec Werner après la qualification du club pour la Ligue des champions.
Cependant, début juin, il avait commencé à se rétracter publiquement, citant un examen de fin de saison en cours.
Cet examen semble maintenant avoir conclu, avec des rapports suggérant un résultat défavorable à Werner.
Leipzig aborde la nouvelle saison après avoir déjà perdu des joueurs clés en attaque, avec Xavi Simons, Loic Openda et Benjamin Sesko tous partis l'été dernier.
Un changement d'entraîneur si tôt après l'arrivée de Werner marquerait un nouveau réajustement pour un club qui a déjà connu plusieurs entraîneurs ces dernières saisons.
Pour Demichelis, un transfert à Leipzig représenterait une avancée significative par rapport à Mallorca et un retour à l'un des postes d'entraîneur les plus en vue d'Europe.
Rien n'a encore été confirmé par aucun des clubs, mais le volume et la constance des rapports en provenance d'Allemagne et d'Espagne suggèrent qu'une annonce pourrait ne pas être loin.