L'échange a eu lieu lors de la couverture de MagentaTV du match d'ouverture de la Coupe du Monde jeudi, où Klopp et Thomas Muller travaillent en tant qu'experts télévisuels.
En discutant de l'équipe que l'Allemagne devrait sélectionner contre Curaçao, Klopp a fait un commentaire faisant référence à la position de Nagelsmann.
"Heureusement, Julian Nagelsmann choisit l'équipe," a déclaré Klopp, avant d'ajouter un "pour l'instant" pointu.
Muller, qui a joué sous Nagelsmann au Bayern Munich, a immédiatement réagi à l'antenne.
"Kloppo. C'est juin. Tu es déjà en septembre," a déclaré Muller.
L'échange a amusé les deux experts, l'implication étant que la position de Nagelsmann pourrait être menacée d'ici septembre malgré son contrat courant jusqu'après l'Euro 2028.
Klopp est largement considéré comme un candidat de premier plan pour prendre la relève en tant que sélectionneur de l'Allemagne si Nagelsmann quittait son poste après la Coupe du Monde.
S'exprimant lors d'une conférence de presse à Houston avant le match d'ouverture de l'Allemagne contre Curaçao, Nagelsmann a d'abord été interrogé sur les commentaires par un journaliste allemand.
"D'accord, prochaine question," a déclaré Nagelsmann, refusant de s'engager davantage.
Un journaliste d'un tabloïd anglophone est revenu sur le sujet, incitant le sélectionneur à donner une réponse plus complète.
"Vous êtes de la même publication ?" a plaisanté Nagelsmann, avant de passer à l'anglais pour répondre directement à la question. "Je pense que ce n'est pas la bonne façon pour moi de parler de ce sujet," a-t-il déclaré.
"Je pense qu'il est important que chacun évalue la situation par lui-même. J'ai mon opinion et mon point de vue, mais je ne vous le dirai pas."
Nagelsmann, 38 ans, a cependant loué l'un des autres experts télévisuels travaillant lors du tournoi.
Lothar Matthaus, le recordman des sélections allemandes, a soutenu la décision de Nagelsmann de déployer Jamal Musiala en tant que milieu de terrain central plutôt que plus en avant.
Klopp et Muller avaient séparément suggéré que l'attaquant blessé du Bayern, Deniz Undav, aurait pu jouer dans un rôle plus avancé, une suggestion que Klopp a ensuite atténuée.
La campagne de la Coupe du Monde de l'Allemagne a débuté contre Curaçao à Houston dimanche soir, avant que des matchs contre la Côte d'Ivoire à Toronto et l'Équateur dans le New Jersey ne complètent leur calendrier de groupe.
Pour Nagelsmann, les échanges à l'antenne de deux des figures les plus en vue du football allemand ne seront probablement pas le dernier mot sur son avenir, peu importe comment il choisit de l'aborder en public.