Mora a fait trois apparitions pour son pays lors de la Coupe du Monde de cette année, malgré ses seulement 17 ans.
Tuttomercatoweb rapportent que Manchester United est en concurrence avec Chelsea, le Bayern Munich et le Real Madrid pour sa signature.
Mora ne sera pas autorisé à quitter le Mexique avant d'avoir 18 ans.
Les clubs pourraient cependant finaliser un transfert maintenant et le prêter à son équipe actuelle, Tijuana.
Tijuana serait prêt à demander 40 millions d'euros pour le jeune joueur.
United aura une autre occasion de voir Mora lorsque le Mexique affrontera l'Angleterre en huitièmes de finale dans les premières heures de lundi matin.
Ses performances lors de la Coupe du Monde ont accéléré l'intérêt de plusieurs des meilleurs clubs européens cet été.
La concurrence pour sa signature reflète l'ampleur du talent que United et leurs rivaux croient poursuivre.
Tout accord, cependant, est susceptible de rester en attente jusqu'à ce que Mora atteigne son 18e anniversaire et que les conditions d'un arrangement de prêt avec Tijuana puissent être finalisées.