Le joueur de 20 ans est sous contrat avec le Partizan jusqu'en 2030, le club serbe cherchant apparemment un montant d'environ 4,7 millions de livres sterling pour lui cet été, ainsi qu'une clause de revente.
Les Rangers ont récemment soumis une offre d'environ 3,9 millions de livres sterling pour Dragojevic, qui a été rapidement rejetée par le Partizan.
Pendant ce temps, United a avancé pour finaliser un accord séparé pour le gardien de but de Swansea City, Kit Margetson.
Margetson, 19 ans, est le fils de l'ancien gardien de but de Manchester City, Martyn Margetson.
Swansea a fait une offre pour garder le jeune, mais il est sans contrat et est maintenant prêt à rejoindre United une fois qu'un montant de compensation de Premier League sera déterminé, rapporte le Daily Mail.
Martyn Margetson a quitté son poste de responsable des gardiens de but de Swansea à la fin de la saison dernière.
Le jeune Margetson, international gallois des moins de 21 ans, a rejoint Swansea au niveau des moins de 15 ans.
Il n'a pas joué avec l'équipe première de Swansea mais a joué régulièrement en prêt à Connah's Quay Nomads la saison dernière.
Manchester United reste en discussions concernant un autre gardien de but senior, des pourparlers ayant eu lieu avec Sam Johnstone et Karl Darlow.
Ils attendent également Besiktas, ou d'autres prétendants potentiels, pour finaliser un transfert pour Altay Bayindir.
Andre Onana a séparément signé ses documents pour compléter un prêt d'une saison à Trabzonspor, sans option ni obligation pour le club turc de l'acheter.