Everton a effectué un dernier mouvement de prêt pour l'attaquant néerlandais le jour de la clôture, offrant environ 10 millions de livres pour couvrir à la fois les frais et son salaire, après que leur poursuite de Folarin Balogun ait rencontré des problèmes suite à un examen médical raté.
Manchester United a refusé l'approche, le transfert arrivant trop près de la date limite pour permettre de trouver un remplaçant, ce qui signifie que Zirkzee restera maintenant à Old Trafford jusqu'à au moins janvier.
Le joueur de 25 ans était l'un des plusieurs joueurs que United avait mis à disposition pour un transfert durant l'été après une difficile saison de débuts en Angleterre, au cours de laquelle il a marqué deux fois en 24 apparitions en Premier League après son transfert de 36,5 millions de livres de Bologne.
Il n'a jusqu'à présent été utilisé que de manière sporadique cette saison, Matheus Cunha étant préféré au centre et le retour à la pleine forme de Benjamin Sesko étant susceptible de réduire encore ses opportunités.
Carrick a néanmoins été emphatique lorsqu'on lui a demandé le rôle de l'attaquant en vue d'une saison où United va concourir sur quatre fronts.
"C'est sûr que Josh est important," a-t-il déclaré aux journalistes vendredi. "Pour l'équipe, pour la profondeur de l'effectif. Josh est heureux ici et j'ai une très bonne relation avec Josh.
"Il veut jouer plus qu'il ne le fait, mais c'est une bonne compétition saine. Nous avons beaucoup de matchs à venir, nous avons une période plus courte entre les matchs, Josh peut faire des choses vraiment excellentes, je l'ai vu moi-même."
L'entraîneur a également donné son évaluation plus large d'un mercato qui a amélioré le milieu de terrain de United mais a laissé des interrogations sur la profondeur et la qualité de la défense.
"Nous sommes entrés dans le mercato en voulant en sortir plus forts que le groupe que nous avions la saison dernière, et nous avons définitivement ajouté à cela -- beaucoup de bon travail à cet égard, et la situation est ce qu'elle est en termes de finances et de ce avec quoi nous pouvons travailler," a déclaré Carrick.
"Certainement, les joueurs que nous avons intégrés au groupe, absolument ravis de cela -- je pense que nous avons fait de très bonnes affaires. On peut toujours regarder et penser qu'il y a d'autres choses que nous aurions pu faire ou que nous aurions pu faire, mais certaines choses deviennent disponibles.
"Dans l'ensemble, je pense que nous sommes dans une bonne position avec l'effectif, nous avons des joueurs qui sont flexibles à travers l'équipe et peuvent jouer à différentes positions selon les besoins."