Le joueur de 20 ans a passé la seconde moitié de la saison dernière en prêt au club de Bundesliga, réalisant 11 apparitions.
City recevra un montant d'environ 6 millions d'euros pour le défenseur central, selon des rapports.
Simpson-Pusey a rejoint l'académie de Manchester City au niveau des moins de 9 ans et a progressé à travers les rangs de jeunes du club pendant plus d'une décennie.
Il a été capitaine des moins de 18 ans de City vers la gloire en FA Youth Cup en 2023-24 et a ensuite été nommé Joueur de la Saison de Premier League 2.
Le défenseur a fait ses débuts en senior avec City lors de la Carabao Cup 2024-25, entrant en jeu en tant que remplaçant lors d'une défaite contre Tottenham Hotspur, et a ensuite réalisé cinq autres apparitions en équipe première.
Il a passé la première moitié de la saison dernière en prêt au Celtic avant que ce transfert ne soit interrompu et qu'il soit envoyé à Köln en janvier à la place.
Le directeur général de Cologne, Thomas Kessler, a déclaré que le club était heureux d'assurer l'avenir à long terme de Simpson-Pusey après son impact pendant la période de prêt.
"Jahmai s'est très vite intégré depuis son transfert en hiver et a immédiatement relevé le défi à ce niveau. Ses performances ont montré le potentiel qu'il possède. Nous sommes d'autant plus heureux d'avoir pu sécuriser ses services à long terme," a déclaré Kessler.
Simpson-Pusey a déclaré que son expérience en Allemagne l'avait convaincu de s'engager définitivement avec le club.
"J'ai joué beaucoup de minutes et le club m'a fait beaucoup confiance. Je suis reconnaissant pour cela et c'est pourquoi je voulais rester à Köln," a-t-il déclaré.
Simpson-Pusey a remercié Manchester City alors qu'il mettait fin à son association de dix ans avec le club.
"Après un peu plus d'une décennie à Manchester City, mon temps en tant que Blue est terminé. Avoir fait mes débuts en senior pour City aura toujours une place spéciale dans mon cœur," a-t-il déclaré.
Ce transfert continue le schéma de City de tirer profit des diplômés de l'académie une fois que leur chemin de développement vers l'équipe première devient moins clair.