Anderson, 23 ans, est actuellement à la Coupe du Monde avec l'Angleterre et a déjà passé une visite médicale à Kansas.
Les formalités du transfert seront finalisées à son retour en Angleterre.
"Manchester City et Nottingham Forest ont atteint un accord pour le transfert d'Elliot Anderson.
"En attendant, tout le monde à Manchester City souhaite à Elliot et à l'équipe d'Angleterre la meilleure des chances dans leur campagne de Coupe du Monde et nous avons hâte de l'accueillir à Manchester en temps voulu."
Aucun des clubs n'a divulgué le montant ou la durée du contrat impliqué dans l'accord.
Cependant, des médias britanniques bien informés rapportent que City paiera environ 116 millions de livres pour le milieu de terrain. Ce montant ferait d'Anderson le transfert le plus cher du club, dépassant Jack Grealish.
Anderson rejoindra ses nouveaux coéquipiers de Manchester City une fois son implication avec l'Angleterre à la Coupe du Monde terminée.