L'international argentin a rencontré l'entraîneur principal Michael Carrick et des responsables seniors jeudi avant de publier une déclaration reconnaissant que le moment et le cadre de ses remarques étaient inappropriés.
" Aujourd'hui, j'ai rencontré la direction du club et le manager ", a déclaré Martínez dans un post sur les réseaux sociaux.
" C'était une conversation très positive, où nous avons pu échanger des points de vue et parler ouvertement de ce qui s'est passé après le match de mardi.
" Tout le monde sait que je suis une personne passionnée et que je vis le football avec une grande intensité.
" La frustration de la défaite m'a conduit à exprimer ce que je ressentais à un moment et à un endroit qui n'étaient peut-être pas les bons, et pour cela, je tiens à m'excuser.
La controverse a commencé après que Martínez a remis en question si United s'était suffisamment renforcé pendant le mercato estival. Il a ciblé le directeur sportif Jason Wilcox tout en soutenant que l'effectif avait besoin de plus d'investissements pour rivaliser au plus haut niveau.
Le défenseur a également précisé que sa frustration n'était pas destinée à critiquer Carrick, dont l'équipe a connu un début de campagne difficile.
Selon le BBC, les commentaires de Martínez ont entraîné une réponse disciplinaire interne, le défenseur étant compris comme ayant été sanctionné. United n'a pas confirmé publiquement les détails de toute punition.
La déclaration de Martínez a également cherché à mettre un terme au désaccord et à renforcer son engagement envers le club.
" Notre club est à son meilleur lorsque nous sommes tous unis, et je reconnais que mes mots à ce moment-là n'ont pas aidé à cela.
" Je sais que chaque personne à Manchester United fait tout ce qui est possible pour atteindre notre ambition commune : apporter le succès que ce club et ses supporters méritent.
" Avec cette situation maintenant derrière nous, nous sommes pleinement concentrés sur la victoire ensemble.
L'épisode s'est déroulé pendant une période difficile pour United. Ils ont pris six points lors de leurs six premiers matchs de Premier League, ont été éliminés de la Carabao Cup par Brighton et ont perdu contre l'Atlético en Europe.
Le club doit maintenant décider si Martínez fait toujours partie de ses plans à long terme. Son contrat expire à la fin de la saison, bien que United ait une option pour le prolonger d'une année supplémentaire.
Ses excuses résolvent le différend public immédiat, mais elles ne suppriment pas les questions plus larges sur la stratégie de recrutement de United ou l'avenir d'un défenseur qui a remis en question la direction du club sur ses ambitions.