Lingard, qui a quitté United lorsque son contrat a expiré en 2022 après 20 ans au club, a rejoint les Corinthians en janvier après des passages à Nottingham Forest et au FC Séoul.
Il a suivi de près le retournement remarquable de son ancien club depuis la nomination de Carrick en janvier.
"Je pense qu'ils sont vraiment sur la bonne voie avec Michael. Je le connais depuis mes jours à United. Je sais comment il fonctionne. Les gars font vraiment du bon travail sous sa direction. Il a cet ADN de Manchester United en lui. Il connaît les tenants et les aboutissants du club."
Lingard a également donné son avis sur le débat concernant le Ballon d'Or de Bruno Fernandes, soutenant le capitaine du Portugal de manière emphatique après que Paul Pogba a suggéré cette semaine que Fernandes serait considéré pour le prix s'il jouait pour une équipe plus forte.
"100%. Ses performances à Manchester United cette saison ont été extraordinaires. Il doit être parmi les meilleurs."
Lingard s'est rapidement acclimaté à la vie aux Corinthians. Son ancien coéquipier Memphis Depay, déjà au club, a aidé à faciliter la transition. Il a marqué son premier but dans la Copa do Brasil la semaine dernière et apprend le portugais sans traducteur.
"Je n'avais jamais vécu cela auparavant -- des fans entrant sur le terrain d'entraînement, nous parlant. On voit à quel point ils sont passionnés pour que nous réussissions et gagnions. Cela nous donne encore plus de raisons de gagner le jour du match."
Sur les raisons pour lesquelles il a choisi le Brésil plutôt que d'autres offres, il a déclaré BBC Sport: "C'est toujours du football de haut niveau. Je pense que je peux jouer à un haut niveau. Pour moi, il s'agissait juste de la compétition -- à quel point le club est grand ici, à quel point la ligue est grande. J'avais des offres sur la table, mais je me teste encore. Je suis venu ici pour soulever un trophée."
Sur la Coupe du Monde, Lingard a soutenu l'Angleterre.
"Nous avons toujours eu une bonne chance. Je pense que dans les grands tournois, nous faisons toujours bien. Je crois en les gars. Je sais à quel point ils sont bons, donc je ne vois pas pourquoi pas."