Guardiola, qui a quitté Manchester City à la fin de la saison dernière, est l'un des plusieurs noms envisagés, avec Antonio Conte, Roberto Mancini et Andrea Pirlo également liés à ce poste.
Le président de la Fédération italienne de football, Giovanni Malago, a confirmé le contact avec Guardiola, déclarant à Cronache di Spogliatoio : "Je pense qu'il était juste et important de commencer un dialogue et de le maintenir vivant."
Gattuso est parti après que l'Italie a perdu son match de barrage pour la Coupe du Monde contre la Bosnie-Herzégovine en mars, prolongeant l'une des périodes les plus difficiles de l'histoire du football du pays après avoir raté trois des quatre derniers tournois.
Malago a pris soin de souligner que la candidature de Guardiola ne signifie pas que d'autres options ont été mises de côté.
"Il ne s'agit absolument pas d'un manque de respect ou de considération pour d'autres candidats, puisque des discussions ont déjà commencé sur d'autres noms, et ensuite vous pouvez choisir quelqu'un qui appartient peut-être à une école générationnelle plus récente, pour ainsi dire, et la question là est hautement subjective," a-t-il déclaré.
Des rapports la semaine dernière ont suggéré que les exigences salariales de Guardiola pourraient poser un obstacle à toute nomination en équipe nationale, compte tenu des contraintes financières généralement associées au football international.
Malago a abordé cela directement, en disant : "Des exceptions ont été faites, des exceptions qui concernent par exemple le nom qui est si dominant en ce moment : Pep Guardiola. Des exceptions pour des raisons évidentes que je ne développerai pas ici, mais il n'est pas certain que cela (la nomination) se produise."
Guardiola a remporté six titres de champion en dix ans à Manchester City avant de quitter le club cet été, ainsi que des honneurs majeurs lors de ses passages à Barcelone et au Bayern Munich, et représenterait l'une des nominations les plus remarquables dans la gestion internationale s'il prend en charge les Azzurri.
Le quinquagénaire est sans emploi depuis la fin de son règne de dix ans au stade Etihad, et un retour au football de club n'a pas non plus été exclu, la fédération italienne étant comprise comme étant en concurrence avec d'autres prétendants pour le convaincre qu'un projet international est la bonne prochaine étape de sa carrière.