Le joueur de 25 ans a quitté le camp danois après avoir subi une blessure à la cuisse lors de la défaite 3-2 contre la Norvège jeudi, l'entraîneur principal Brian Riemer confirmant la nouvelle.
"Il est hors de cette Ligue des Nations, oui," a déclaré Riemer TV 2.
Grønbæk a été introduit à la 82e minute contre la Norvège et a terminé le match, mais a été vu plus tard avec sa cuisse fortement bandée.
Le milieu de terrain offensif a commencé tous les cinq matchs compétitifs de Hambourg cette saison, marquant deux fois et fournissant deux passes décisives depuis son arrivée au club.
La blessure survient alors que Hambourg continue de renforcer son effectif après son retour en Bundesliga.
Selon Bild, le directeur sportif Claus Costa a reçu plus de liberté pour effectuer des investissements significatifs lorsqu'il estime qu'ils ont un sens sportif.
Hambourg a dépensé 9 millions d'euros pour signer Fábio Vieira d'Arsenal et 8 millions d'euros pour Zakaria El Ouahdi de Genk durant l'été.
La position financière améliorée du club a contribué à créer de la marge pour de telles transactions, Hambourg rapportant un chiffre d'affaires record de plus de 182 millions d'euros la saison dernière et un bénéfice dépassant 8 millions d'euros.
"Nous gagnons désormais presque trois euros sur quatre en dehors des droits médiatiques et des transferts," a déclaré le membre du conseil Eric Huwer.
"La stabilité financière est la condition pour une liberté d'action sportive, même dans des phases plus difficiles."
Hambourg peut donc réinvestir des revenus supplémentaires provenant du succès sportif ou des ventes de transferts futures dans l'effectif, bien que l'absence immédiate de Grønbæk soit maintenant un autre problème à gérer pour le club.