Depuis lors, le latéral a été une partie importante de l'effectif du club de Premier League.
Cependant, son temps de jeu a considérablement diminué la saison dernière, Veltman marquant un but en 24 apparitions en championnat, dont neuf en tant que titulaire.
Il était également en train d'entrer dans les derniers mois de son contrat avec les Seagulls.
Brighton a maintenant confirmé que Veltman quitte le club. Le président de Brighton, Tony Bloom, a été clair sur l'impact que le défenseur a eu pendant son temps au stade Amex.
"Joel a été un joueur incroyable pendant ses six années avec nous," a déclaré Bloom sur le site officiel du club. "Nous savions que nous avions fait une très bonne signature en l'achetant, et il a répondu à nos attentes sur le terrain comme en dehors."
"Il a été un joueur important durant notre développement positif pendant son temps ici, et a joué un certain nombre de matchs durant la saison où nous nous sommes qualifiés pour l'Europe pour la première fois."
Il reste incertain de savoir où le défenseur de 34 ans jouera son football la saison prochaine.
"Nous sommes très reconnaissants envers Joel et lui souhaitons le meilleur pour la prochaine étape," a ajouté Bloom.
Veltman a fait 191 apparitions pour Brighton dans toutes les compétitions depuis son arrivée d'Ajax, étant arrivé sur la côte sud pour un montant rapporté de 900 000 £. Il a également été ambassadeur de la Brighton & Hove Albion Foundation, un rôle qu'il a assumé en 2022, et a été un soutien régulier des initiatives communautaires du club tout au long de son temps dans le Sussex.
Brighton a terminé huitième de la Premier League la saison dernière, un résultat qui signifie que le club jouera en Conference League la saison prochaine.
Le départ de Veltman met fin à une association de six ans avec le club qui a inclus un football régulier en première équipe et un rôle dans l'une des périodes les plus significatives de l'histoire récente de Brighton. Son expérience et sa polyvalence en défense en ont fait une option fiable pour les entraîneurs successifs de Brighton, et il part avec la gratitude du club pour sa contribution tant sur le terrain qu'au sein du vestiaire.
Un départ du stade Amex donnerait à Veltman la chance de poursuivre sa carrière ailleurs, sa prochaine destination restant à déterminer alors qu'il entre dans un nouveau chapitre après sa libération.