Kane, 33 ans, et Olise, 24 ans, figurent parmi les attaquants les plus recherchés du football européen, et le Bayern souhaite éviter de perdre l'un ou l'autre alors qu'il continue de construire son effectif.
La situation de Kane est particulièrement pressante car son contrat actuel approche de son expiration, tandis qu'Olise est déjà lié aux champions allemands jusqu'à l'été 2029.
Rummenigge, ancien directeur général du Bayern qui reste au conseil d'administration du club, a déclaré à l'organe de presse allemand Ran qu'il s'attend à des progrès avec les deux joueurs.
Tous deux ont l'intention de rester au Bayern longtemps. J'espère -- et je suis également complètement convaincu -- que Harry prolongera son contrat bientôt. Michael sera le suivant," a-t-il déclaré.
Les commentaires suggèrent que le Bayern croit que les joueurs sont réceptifs à l'idée de rester, bien qu'aucun nouveau contrat n'ait été officiellement annoncé.
Rummenigge a également souligné combien il est important pour le club de conserver des joueurs de leur qualité, en soulignant la difficulté de remplacer des attaquants capables d'influencer les matchs au plus haut niveau.
Au Bayern Munich, nous pouvons nous considérer comme très chanceux d'avoir deux joueurs -- Harry Kane et Michael Olise -- parmi les principaux candidats au Ballon d'Or," a-t-il déclaré.
Ce sont des joueurs de classe mondiale, et on ne les trouve pas sous chaque arbre. Ils ont été très importants pour nous depuis un certain temps."
La contribution de Kane l'a rendu central aux plans du Bayern depuis son arrivée de Tottenham Hotspur. Ses buts et ses performances ont renforcé sa position parmi les meilleurs attaquants d'Europe, et Rummenigge croit que le capitaine anglais a un cas particulièrement solide pour le prix individuel cette année.
Le critère décisif est la performance individuelle, et Harry Kane est en tête à ce niveau. Ses buts et ses trophées parlent d'eux-mêmes," a-t-il déclaré.
Olise est également devenu une présence offensive importante depuis son arrivée au Bayern, et le désir du club de prolonger son séjour reflète la valeur qu'ils accordent à ses performances et à son potentiel futur.
Sécuriser de nouveaux accords fournirait au Bayern une plus grande continuité en attaque et réduirait l'incertitude entourant deux joueurs qui attirent l'attention de grands clubs à travers l'Europe.
Pour l'instant, la confiance du club est claire, mais les négociations doivent encore aboutir à des accords signés. Le Bayern espérera que les signaux positifs de Rummenigge se traduisent par des prolongations pour les deux joueurs, en commençant par Kane.