Salmon a rejoint l'académie de Hale End à l'âge de neuf ans et a intégré l'équipe première de Mikel Arteta cette saison, réalisant quatre apparitions en senior lors de la Ligue des champions et de la FA Cup.
Ses débuts en compétition ont eu lieu en tant que remplaçant tardif lors de la victoire 3-0 contre le Club Brugge en décembre, et il a ensuite commencé un match de cinquième tour de la FA Cup contre Mansfield Town. Il a été capitaine de l'équipe des moins de 21 ans d'Arsenal tout au long de la saison et représente l'Angleterre au niveau des moins de 17 ans.
Salmon a déclaré : "C'est un moment très important pour moi, pour ma famille aussi. Je suis très fier. Je suis à l'académie depuis que j'ai neuf ans et je veux juste tout donner au club.
"Je suis supporter d'Arsenal, et j'ai déjà de grands souvenirs jusqu'à présent. Je suis tellement fier d'avoir fait mes débuts cette saison. Je veux juste continuer à avancer, maintenir mes niveaux élevés et essayer d'acquérir le plus d'expérience possible en équipe première."
Ce mouvement fait suite à un accord similaire qu'Arsenal a conclu avec un autre produit de l'académie, Max Dowman, en janvier, le jeune de 16 ans devant signer un contrat professionnel en décembre lorsqu'il aura 17 ans.
Le club cherche clairement à protéger ses jeunes joueurs les plus prometteurs face à un intérêt croissant de clubs rivaux.
Salmon peut jouer en tant que défenseur central ou arrière droit et a été comparé en interne à William Saliba. Arsenal affronte l'Atletico Madrid en demi-finale de la Ligue des champions le mois prochain.