Liverpool tomó la delantera en Turquía en dos ocasiones, pero no pudo proteger su ventaja, sufriendo su segunda derrota consecutiva bajo el mando de Andoni Iraola.
Alexander Isak puso a los visitantes por delante en el minuto 69, solo para que Fenerbahce respondiera con tres goles de situaciones a balón parado. Mason Greenwood, Archie Brown y Vedat Muriqi encontraron la red mientras el equipo turco completaba su remontada.
El resultado continuó un patrón preocupante para Liverpool, que ha concedido al menos tres goles en cada uno de sus últimos tres partidos importantes en Europa, habiendo también recibido tres contra LASK y Villarreal.
Van Dijk admitió que las actuaciones defensivas se estaban convirtiendo en una preocupación seria.
"Definitivamente no es sostenible", dijo el capitán de Liverpool.
"Por eso es una noche muy decepcionante por muchas razones, pero definitivamente por los goles que concedimos y la forma en que los concedimos también. Hay trabajo por hacer."
El neerlandés estaba particularmente frustrado por la manera en que su equipo defendió las jugadas a balón parado, habiendo sido previamente confiables en esa área.
"Tres jugadas a balón parado también. Hemos sido muy buenos en ellas hasta ahora esta temporada, pero nos desconectamos y no estábamos listos para los primeros y segundos balones. Es difícil de aceptar."
Al ser preguntado si la derrota lo había enojado, Van Dijk dejó claro que los jugadores eran plenamente conscientes de sus deficiencias.
"Sí, pero no lo mostré porque todos parecían decepcionados y tienen razón para estarlo - deberían estar decepcionados.
"No podemos perder de la manera en que lo hicimos. Pero lo hicimos y también se debe a Fenerbahce."
Liverpool había ganado cinco partidos consecutivos antes de perder ante Arsenal y Fenerbahce, y Van Dijk cree que este difícil periodo debe convertirse en una oportunidad para que el equipo fortalezca su unidad.
"Mencioné después del último partido [contra Arsenal] que nosotros como grupo tenemos que pasar por buenos momentos pero también por momentos menos buenos," dijo.
"Eso solo formará un vínculo más fuerte y solo será beneficioso. Nadie quiere perder partidos, especialmente como lo hicimos, pero debería ayudarnos en un futuro cercano.
"No deberíamos aceptar perder, especialmente de la manera en que lo hicimos."
Liverpool ahora debe centrar su atención en el viaje de la Premier League del domingo a Crystal Palace, con Van Dijk consciente de que les espera otro desafío exigente.
"Es masivo. Cuando estemos de vuelta en Liverpool, preparándonos y recuperándonos física y mentalmente, estaremos mirando hacia adelante," dijo.
"Siempre es difícil en Palace y no espero nada diferente."