Spurs había rechazado dos ofertas anteriores antes de completar el acuerdo por el internacional neerlandés, que había estado decidido a reunirse con Roberto de Zerbi tras el traslado del italiano a la costa sur.
Cualquier negociación sobre Luka Vuskovic, objeto de dos ofertas rechazadas de Brighton por un valor de hasta £35 millones, permanece completamente separada del acuerdo por Van Hecke.
Vuskovic está ansioso por asegurar fútbol regular tras un período de préstamo en Hamburgo, y también ha atraído el interés del Barcelona.
Tottenham también ha fijado su objetivo en el centrocampista del Newcastle Sandro Tonali mientras buscan construir una plantilla capaz de competir nuevamente por los lugares en la Liga de Campeones.
De Zerbi espera que Van Hecke se convierta en su tercer fichaje defensivo del verano, tras los acuerdos de traspaso gratuito de Andy Robertson del Liverpool y Marcos Senesi del Bournemouth.
El movimiento se produce en medio de una gran reconstrucción en Tottenham tras una campaña en la que el club solo evitó el descenso en el último día de la temporada.
Van Hecke jugó en el empate 2-2 de los Países Bajos con Japón en la Copa del Mundo, y se espera que añada profundidad a la defensa de Tottenham mientras el club se prepara para vender al capitán Cristian Romero.
El jugador de 26 años se unió a Brighton desde NAC Breda en 2020 y le quedaba solo un año en su contrato en el Estadio Amex.
El director ejecutivo de Brighton, Paul Barber, había insistido anteriormente en que el club se mantendría firme en su valoración.
"Siempre habrá mucho interés en nuestros mejores jugadores, y ciertamente en el caso de Jan Paul.
"Hemos sido muy claros en que ese interés ha estado en curso durante un tiempo, proviene de múltiples fuentes.
"Sí, hemos rechazado una oferta de Tottenham en la última semana, de hecho, dos ofertas. Desde ese punto de vista, tiene que ser correcto para nosotros así como para el jugador.
"Tenemos que estar en una posición para hacer los mejores intercambios que se ajusten a nuestro modelo y también para asegurarnos de que estamos apoyando a Fabian, porque tiene otra gran temporada por delante."