Carrick fue relevado de sus funciones el jueves tras un comienzo decepcionante de la campaña, con el United en el puesto 18 de la Premier League después de haber conseguido solo una victoria en sus primeros 10 partidos.
El excentrocampista fue nombrado de forma permanente tras guiar al United al tercer lugar la temporada pasada, habiendo asumido inicialmente el cargo tras la salida de Ruben Amorim. Pero el equipo no logró mantener ese impulso, y el club decidió hacer otro cambio.
Tras la confirmación de Mauricio Pochettino como su sucesor, Carrick publicó un mensaje en Instagram agradeciendo a los jugadores, al personal y a los aficionados.
"He tenido el inmenso privilegio de liderar al Manchester United, el club de fútbol que amo. Hay muy pocos que pueden vivirlo y sentirlo, y por eso estoy increíblemente agradecido", escribió.
"Con eso viene una gran responsabilidad, y para estar en el Manchester United, necesitas entender exactamente lo que eso significa.
"Es diferente a cualquier otro lugar. En última instancia, necesitas esforzarte por ser el mejor, pero hay una cultura, hay valores y hay comportamientos que debes vivir y respetar, que se han construido a lo largo de un largo periodo de tiempo."
Carrick reservó elogios particulares para los aficionados, reconociendo su continuo apoyo a pesar de las dificultades del equipo.
"Quiero darles un gran agradecimiento a los aficionados. Debo decir, ustedes son una raza especial y rara.
"Hemos tenido grandes momentos este año y momentos que todos recordaremos. Lo mejor de estar en mi posición fue ver a tantos de ustedes perderse en la emoción de esos momentos, saliendo del estadio deseando volver la próxima vez.
"Solo quería devolverles algo. Ese amor nunca muere. Sé que no hemos tenido los resultados últimamente, pero ustedes me han mostrado nada más que amor y apoyo en momentos en los que lo más fácil, y lo que la mayoría termina haciendo, sería mirar hacia otro lado.
"Eso significa más que una victoria o dos. Eso es lo que los hace quienes son. Por eso me enamoré de este club hace todos esos años."
También expresó su gratitud al cuerpo técnico y al grupo más amplio de empleados que trabajan tras bambalinas en Old Trafford y Carrington.
"Un agradecimiento especial a mi cuerpo técnico. Me dieron todo lo que tenían, cada día, y no podría haber pedido más. Estoy increíblemente agradecido por su lealtad, trabajo duro y apoyo a lo largo de todo este tiempo.
"A todo el personal detrás de escena, gracias por todo lo que hacen por este club de fútbol. Gran parte de su trabajo no se ve, pero nunca pasa desapercibido."
Carrick también se dirigió a los jugadores, deseándoles lo mejor mientras comienzan a trabajar bajo un nuevo entrenador principal.
"Y a los jugadores, gracias por sus esfuerzos y los momentos que hemos compartido. Les deseo lo mejor para lo que está por venir. Quiero nada más que éxito para el Manchester United."
La salida del exinternacional inglés pone fin a otro breve período de gestión en el club que representó como jugador. A pesar de la decepción de perder su puesto, su mensaje de despedida dejó claro que tiene la intención de seguir siendo un aficionado.
"Este club ha sido una parte tan importante de mi vida y eso nunca cambiará. Siempre estaré orgulloso de haber cumplido mi papel y siempre querré lo mejor para él.
"Estaré ahí con ustedes de ahora en adelante, mirando desde la línea de banda, animando a los chicos. Michael."