Mbappé rompió el empate en el minuto 40, controlando un balón potente de Federico Valverde antes de finalizar en la esquina superior, solo para que Luka Sučić igualara para los visitantes momentos antes del medio tiempo.
Mourinho admitió que su equipo había sido sorprendido.
"Real Sociedad es un muy buen equipo que nos creó dificultades en la primera mitad. Me hubiera gustado un descanso de hidratación alrededor del minuto 20 o 25 para hablar con los jugadores -- nos sorprendieron. No crearon demasiado peligro, pero fue difícil para nosotros presionar," dijo.
"Cambiamos las cosas en la segunda mitad. Era importante mantener la calma, porque presionar a ciegas y sin puntos de referencia habría sido más complicado. Mantenemos esa compostura, y la segunda mitad fue muy, muy fuerte."
Mbappé restauró la ventaja del Real Madrid al inicio de la segunda mitad con un remate curvado tras un uno-dos con Jude Bellingham, antes de que Vinícius Júnior hiciera el 3-1, empujando tras la tercera asistencia de Bellingham de la noche. Mbappé completó su hat-trick con diez minutos restantes, aprovechando un pase de Vinícius, y a Brahim Díaz le anularon un cuarto gol del Madrid por fuera de juego en los últimos minutos.
Mourinho no se contuvo en sus elogios hacia el delantero francés.
"Hay algo que no me gusta hacer, que es hablar de individuos, pero lo que Kylian ha hecho... es una locura," dijo. "Es increíble. Lo que hace, su hambre... Estoy muy feliz de que haya hecho historia en la Copa del Mundo como máximo goleador. Pero insisto: el equipo siempre ha sido el equipo, y eso es lo más importante."
El entrenador de Real Sociedad, Pellegrino Matarazzo, sintió que su equipo había carecido de la calidad para aprovechar un prometedor periodo inicial.
"Mira los goles -- en términos de cómo defendimos como bloque, aparte de algunos momentos en los que nos sentamos demasiado atrás, fueron precisos, con mucha calidad, pero no estuvimos bien en el segundo gol, y para el tercero perdimos el balón primero, luego perdimos a nuestro marcador," dijo.
"Quizás estábamos cansados y perdimos algo de agresividad, y sufrimos mucho cuando perdimos el balón. Creo que tuvimos demasiada posesión en nuestra propia mitad -- necesitábamos ser más directos y atacar el área, que es como anotamos nuestro gol, pero no lo intentamos lo suficiente."
Matarazzo también explicó su decisión de retirar a Mikel Oyarzabal tras 55 minutos, habiendo manejado cuidadosamente el regreso del delantero de su lesión.
"Habíamos planeado que jugara la primera mitad y 10 minutos más... cuando estaba en el campo competimos mejor. Para nosotros es un líder, en ataque y en defensa," dijo.