Eberl reveló que el Bayern ya ha mantenido conversaciones positivas sobre Gordon, quien podría ser permitido salir del Newcastle United si se presenta una oferta adecuada.
"Tuvimos una conversación muy buena y esperamos avanzar más", dijo Eberl.
El internacional inglés, de 25 años, está valorado entre 60 millones y 90 millones de euros y sigue bajo contrato en Newcastle hasta 2030.
El Bayern Múnich también está siguiendo al centrocampista de 16 años Eichhorn, quien está atrayendo el interés de varios clubes europeos.
El adolescente tiene una cláusula de rescisión que se cree que está entre 10 millones y 12 millones de euros, lo que lo convierte en uno de los prospectos más valorados en el fútbol alemán.
Eberl reconoció el interés del Bayern, pero enfatizó que no se ha tomado ninguna decisión final.
"No estaríamos haciendo nuestro trabajo si no miráramos a jugadores como Kenny Eichhorn", dijo.
"Si sucede o no depende de muchos factores."
Se espera que el Bayern esté activo en el mercado de fichajes mientras refinan su plantilla para la próxima temporada.
Sin embargo, Eberl se negó a comentar sobre otros objetivos defensivos como Josko Gvardiol, del Manchester City, o Nathaniel Brown del Eintracht Frankfurt, señalando que las negociaciones aún están en etapas iniciales en múltiples perfiles.
La estrategia de reclutamiento del club continúa equilibrando el talento establecido de la Premier League con prospectos adolescentes de élite de la cantera de la Bundesliga.