Mora ha hecho tres apariciones con su país en la Copa del Mundo de este año, a pesar de tener solo 17 años.
Tuttomercatoweb informa que el Manchester United está compitiendo con Chelsea, Bayern Múnich y Real Madrid por su firma.
Mora no podrá dejar México hasta que cumpla 18 años.
Sin embargo, los clubes podrían completar una firma ahora y cederlo de vuelta a su actual equipo, Tijuana.
Se dice que Tijuana quiere 40 millones de euros por el adolescente.
United tendrá otra oportunidad de ver a Mora cuando México se enfrente a Inglaterra en los octavos de final en las primeras horas del lunes por la mañana.
Sus actuaciones en la Copa del Mundo han acelerado el interés de varios de los principales clubes de Europa este verano.
La competencia por su firma refleja la magnitud del talento que United y sus rivales creen que están persiguiendo.
Cualquier acuerdo, sin embargo, es probable que permanezca en espera hasta que Mora cumpla 18 años y se puedan finalizar los términos de un acuerdo de cesión con Tijuana.