El Manchester United tomó la delantera a través de Bryan Mbeumo en la primera mitad, pero Dominic Calvert-Lewin empató después del descanso, dejando al equipo de Michael Carrick con solo una victoria en sus primeros siete partidos de la Premier League.
Maguire sintió que el United se había preparado bien para el partido, pero no aprovechó lo suficiente las oportunidades disponibles en el mediocampo. Hablando con Sky Sports, dijo que el equipo necesitaba ser más confiado al jugar bajo presión.
"Trabajamos en ello esta semana.
"Queríamos igualarlos sin el balón y ser bastante agresivos. Fue un poco de un cinco sin el balón y un poco de un cuatro con el balón.
"Fluido en el mediocampo. Sabíamos que podríamos tener mucha alegría en el medio del campo con ellos jugando solo con dos ahí. Esa es probablemente el área del juego donde podríamos haber hecho más.
"Podríamos haber sido un poco más valientes con el balón y haber tomado el balón bajo presión. Pero estamos en una circunstancia donde no somos tan valientes como deberíamos ser, y tenemos que recuperar eso porque para ganar partidos para el Man Utd tenemos que tener esa valentía y compostura."
El defensor fue más positivo sobre la organización y determinación del equipo, mientras reconocía que el Leeds expuso una debilidad que el United debe abordar.
"No se puede cuestionar la unión, el espíritu, la lucha. Este es un lugar difícil para venir. El Leeds ha estado volando en la liga.
"Podemos ser mejores. Tenemos que mostrar más calidad con el balón. Cuando vienes a lugares como este, no puedes ser superado en jugadas a balón parado y concedimos una jugada a balón parado que los metió de nuevo en el juego.
"A lo largo del partido nos sentimos cómodos en nuestra forma. No crearon demasiadas oportunidades. Conceder un tiro libre después del medio tiempo es decepcionante. Tuvimos que esforzarnos. Obtuvimos un apoyo alrededor de los 70 minutos y probablemente parecimos más propensos a ir y ganarlo, pero un empate es probablemente justo."
Maguire también abordó la atención que rodea a su compañero Lisandro Martínez, quien había criticado a figuras senior en el club tras la derrota en la Champions League a mitad de semana contra el Atlético de Madrid.
Martínez posteriormente se disculpó, con el United aceptando su disculpa antes del partido contra el Leeds. Maguire dijo que el asunto había quedado atrás para el equipo.
"Ha habido mucho ruido alrededor del club esta semana - como lo hay cada semana - pero más esta semana. Lisandro ha salido, se ha disculpado, hemos pasado de ello."
El United sigue bajo presión para convertir los períodos mejorados en victorias. La evaluación de Maguire fue que el espíritu por sí solo no sería suficiente: el equipo debe ser más compuesto en la posesión y más confiable al defender jugadas a balón parado si quiere escalar en la tabla.