El contrato anterior del jugador de 23 años había expirado a principios de esta semana, pero se ofrecieron nuevos términos para mantenerlo en Old Trafford.
Mee ha jugado regularmente para el equipo Sub-21 del Manchester United, haciendo 27 apariciones para la academia. Sin embargo, su experiencia a nivel senior ha sido limitada.
Hizo cuatro apariciones para Altrincham en la National League durante la campaña 2022-23.
Mee también ha tenido etapas con Trafford, Runcorn Linnets y Witton Albion.
A pesar de sus minutos limitados en el primer equipo, es considerado un miembro valioso del plantel y participa regularmente en los entrenamientos.
Anunciando la extensión del contrato, el Manchester United dijo: "El graduado de la academia continuará brindando un excelente apoyo y competencia para el grupo de porteros.
"El portero nacido en Birmingham, que ha representado a Irlanda del Norte a nivel juvenil, ha jugado un papel clave en los entrenamientos del primer equipo en los últimos años, mientras representaba al equipo Sub-21 del United en partidos competitivos."
"El impresionante jugador de 23 años continúa desarrollándose con esta última renovación de contrato como una recompensa adicional por sus contribuciones. Todos en el club quieren felicitar a Dermot por su nuevo contrato," agregó el comunicado.
El compañero portero Andre Onana está dejando el Manchester United para otro período de préstamo en Trabzonspor.
A pesar de esto, se espera que Mee sea solo el cuarto portero del club la próxima temporada.
Senne Lammens se estableció como el número uno del United en septiembre tras la salida de Onana hacia Trabzonspor. Altay Bayindir fue brevemente el primer elegido bajo Ruben Amorim antes de que Lammens fuera introducido para la victoria sobre Sunderland, y desde entonces se ha convertido en el suplente del belga.
El veterano portero Tom Heaton permanece en el club después de firmar un nuevo contrato de un año a principios de junio.
El jugador de 40 años es visto como uno de los líderes en el vestuario, a pesar de haber hecho solo tres apariciones en el primer equipo desde su regreso al United en 2021.