El jugador de 20 años tiene contrato con el Partizan hasta 2030, y se informa que el club serbio busca una tarifa de alrededor de £4.7m por él este verano, así como una cláusula de reventa.
El Rangers recientemente presentó una oferta de alrededor de £3.9m por Dragojevic, que fue rápidamente rechazada por el Partizan.
Mientras tanto, el United ha avanzado para completar un acuerdo separado por el portero del Swansea City, Kit Margetson.
Margetson, de 19 años, es hijo del exportero del Manchester City, Martyn Margetson.
Swansea hizo una oferta para retener al adolescente, pero él está sin contrato y ahora está listo para unirse al United una vez que se determine una tarifa de compensación de la Premier League, informa el Daily Mail.
Martyn Margetson dejó su puesto como jefe de porteros del Swansea al final de la última temporada.
El joven Margetson, internacional sub-21 de Gales, se unió al Swansea en el nivel sub-15.
No ha jugado para el primer equipo del Swansea, pero jugó regularmente cedido en el Connah's Quay Nomads la temporada pasada.
El Manchester United sigue en conversaciones sobre otro portero senior, habiendo tenido charlas con Sam Johnstone y Karl Darlow.
También están esperando a Besiktas, o a otros posibles pretendientes, para completar un traspaso por Altay Bayindir.
Andre Onana ha firmado por separado su documentación para completar un préstamo de una temporada al Trabzonspor, sin opción ni obligación para que el club turco lo compre.