Alleyne, de 21 años, se convierte en el cuarto fichaje del verano del Burnley tras pasar la primera mitad de la temporada pasada cedido en el Championship con el Watford, donde hizo 17 apariciones antes de ser llamado de vuelta en enero.
Luego participó siete veces con el primer equipo del City en todas las competiciones, incluyendo un gol en una victoria de 10-1 en la FA Cup sobre Exeter, y ha sido convocado a la selección de Inglaterra Sub-21.
"Primero escuché sobre el interés hace un par de meses y estoy muy contento de que se haya concretado," dijo Alleyne al sitio web del Burnley.
"Es un equipo enorme, un equipo de la Premier League, para ser honesto, y estoy muy emocionado de estar aquí."
El Burnley, relegado de la Premier League la temporada pasada, comienza su campaña en el Championship en casa contra el West Ham, que también fue relegado, el domingo.
Burns, de 23 años, ha dejado el Manchester City de manera permanente, firmando un contrato de tres años con el Wigan Athletic. Producto de la academia del City, su única aparición en el primer equipo del club fue en una victoria de la EFL Cup sobre el Wycombe Wanderers en septiembre de 2021, desde entonces ha pasado tiempo cedido en Swansea, Stevenage, Hull City y Reading en las últimas cinco temporadas en busca de fútbol regular.
Su traslado al Wigan le da un nuevo comienzo lejos del City por primera vez desde que progresó a través de las categorías juveniles del club.
Ambas salidas reflejan los esfuerzos continuos del City por encontrar caminos en el primer equipo para los graduados de la academia que han tenido dificultades para integrarse en el equipo senior de manera regular, con el club continuando cediendo y vendiendo jugadores marginales mientras gestiona un gran grupo de desarrollo bajo el nuevo entrenador Enzo Maresca.
El City ha estado particularmente activo en deshacerse de defensores de la academia este verano a medida que se reduce la plantilla antes de la nueva campaña de la Premier League, con Alleyne y Burns representando el tipo de graduado que el club espera que pueda forjar carreras en el fútbol senior en otros lugares, incluso si un camino hacia el fútbol regular del City nunca se materializó.