El jugador de 20 años pasó la segunda mitad de la última temporada cedido en el club de la Bundesliga, haciendo 11 apariciones.
El City recibirá una tarifa en la región de 6 millones de euros por el defensa central, según informes.
Simpson-Pusey se unió a la academia del Manchester City a nivel Sub-9 y progresó a través de las categorías juveniles del club durante más de una década.
Capitaneó al equipo Sub-18 del City hacia la gloria en la FA Youth Cup en 2023-24 y fue nombrado Jugador de la Temporada de la Premier League 2.
El defensor hizo su debut en el primer equipo del City en la Carabao Cup 2024-25, ingresando como sustituto en una derrota ante el Tottenham Hotspur, y luego hizo cinco apariciones más en el primer equipo.
Pasó la primera mitad de la última temporada cedido en el Celtic antes de que ese movimiento se interrumpiera y fuera enviado al Köln en enero.
El director general de Colonia, Thomas Kessler, dijo que el club estaba contento de asegurar el futuro a largo plazo de Simpson-Pusey después de su impacto durante el período de cesión.
"Jahmai se ha adaptado muy rápidamente desde su traslado en invierno y abrazó de inmediato el desafío a este nivel. Sus actuaciones han mostrado el potencial que posee. Estamos aún más contentos de que ahora hayamos podido asegurar sus servicios a largo plazo," dijo Kessler.
Simpson-Pusey dijo que su experiencia en Alemania lo convenció de comprometerse con el club de forma permanente.
"Jugué muchos minutos y el club depositó mucha confianza en mí. Estoy agradecido por eso y por eso quería quedarme en Köln," dijo.
Simpson-Pusey agradeció al Manchester City mientras ponía fin a su asociación de una década con el club.
"Después de poco más de una década en el Manchester City, mi tiempo como Blue ha llegado a su fin. Haber hecho mi debut en el primer equipo para el City siempre tendrá un lugar especial en mi corazón," dijo.
El movimiento continúa el patrón del City de capitalizar a los graduados de la academia una vez que su camino de desarrollo hacia el primer equipo se vuelve menos claro.