Lingard, quien dejó el United cuando su contrato expiró en 2022 tras 20 años en el club, se unió a Corinthians en enero después de pasar por Nottingham Forest y FC Seoul.
Ha estado siguiendo de cerca la notable transformación de su antiguo club desde el nombramiento de Carrick en enero.
"Creo que realmente están en el camino correcto con Michael. Lo conozco de mis días en el United. Sé cómo opera. Los chicos están haciendo muy bien bajo su mando. Tiene ese ADN de Manchester United dentro de él. Conoce los entresijos del club."
Lingard también se pronunció sobre el debate del Balón de Oro de Bruno Fernandes, apoyando al capitán de Portugal de manera enfática después de que Paul Pogba sugiriera esta semana que Fernandes sería considerado para el premio si jugara en un equipo más fuerte.
"100%. Sus actuaciones en Manchester United esta temporada han sido extraordinarias. Tiene que estar ahí."
Lingard se adaptó rápidamente a la vida en Corinthians. Su excompañero Memphis Depay, que ya estaba en el club, ayudó a facilitar la transición. Marcó su primer gol en la Copa do Brasil la semana pasada y está aprendiendo portugués sin un traductor.
"Nunca lo había experimentado antes: los aficionados entrando en el campo de entrenamiento, hablándonos. Ves cuán apasionados están por nosotros para que nos vaya bien y ganemos. Solo nos da más razones para ganar en un día de partido."
Sobre por qué eligió Brasil en lugar de otras ofertas, dijo BBC Sport: "Es fútbol de alto nivel. Creo que puedo jugar a un alto nivel. Para mí, se trataba solo de la competencia: cuán grande es el club aquí, cuán grande es la liga. Tenía ofertas sobre la mesa, pero aún quiero ponerme a prueba. He venido aquí para levantar un trofeo."
Sobre la Copa del Mundo, Lingard apoyó a Inglaterra.
"Siempre hemos tenido una buena oportunidad. Creo que en grandes torneos, siempre nos va bien. Creo en los chicos. Sé lo buenos que son, así que no veo por qué no."