Kluivert abrió el marcador desde el punto de penalti en el octavo minuto, con Marcus Tavernier convirtiendo un segundo penalti antes del medio tiempo. Amine Adli luego selló el resultado con un excelente tiro libre en los minutos finales, dando a la side de Marco Rose nueve puntos de nueve en la Europa League.
Para Kluivert, el resultado reflejó una creencia de que Bournemouth puede competir sin importar el oponente.
"Creo que significa mucho," dijo. "Venimos de dos victorias, así que eso nos da una buena sensación para este juego.
"Lo que decimos es que simplemente confiamos en nosotros mismos. No importa contra quién juguemos, confiamos en nosotros mismos. Sabemos de lo que somos capaces, y creo que lo mostramos esta noche nuevamente."
La tarea de Milan se volvió considerablemente más difícil cuando el portero Mike Maignan fue expulsado en el minuto 27 por empujar a Tyler Adams en la cara. Pero Kluivert estaba ansioso por reconocer la estatura del oponente y la importancia de vencer a un club con la historia de Milan.
"AC Milan tiene mucha historia, es un gran club, un club importante," dijo.
"Lo que he oído, que no sabía antes, es que tenemos comparaciones. Los colores que tenemos, el rojo y negro, provienen de AC Milan, así que es agradable por esas cosas. Fue un gran juego esta noche y lo ganamos."
Bournemouth ha ganado ahora tres partidos consecutivos de la Europa League sin conceder, y Kluivert quiere que el equipo mantenga esos estándares a medida que avanza el calendario.
"Sabemos la racha que tenemos ahora, tres victorias, ningún gol concedido," dijo. "Es algo de lo que estoy orgulloso. Necesitamos continuar, y sabemos cómo podemos continuar, lo hemos hecho antes."
El delantero también cree que la competencia por los puestos ayudará al equipo de Rose a medida que los jugadores regresen de lesiones.
"Ahora tenemos una plantilla casi completa, y otros chicos están regresando," dijo. "La competencia nos hace mejores.
"Lo que me encanta de nuestro equipo es la intensidad que tenemos. No importa quién esté en el once inicial, nuestra intensidad muestra quiénes somos y por qué luchamos. No importa quién juegue, siempre vamos a fondo."
La disposición de Kluivert a compartir la responsabilidad también fue evidente desde el punto de penalti. Después de convertir el primero, permitió que Tavernier tomara el segundo.
"Tengo que ser generoso, tengo que dar a mis compañeros una buena sensación," dijo. "Ellos también merecen marcar un penalti, porque sé que también pueden marcar un penalti.
"Eso también muestra que somos un equipo y no individuos."
Para Bournemouth, esa actitud colectiva ha acompañado un inicio perfecto en Europa y una victoria memorable sobre uno de los clubes más decorados del continente.