Guardiola, quien dejó el Manchester City al final de la última temporada, es uno de los varios nombres bajo consideración, con Antonio Conte, Roberto Mancini y Andrea Pirlo también vinculados a la posición.
El presidente de la Federación Italiana de Fútbol, Giovanni Malago, confirmó el contacto con Guardiola, diciendo a Cronache di Spogliatoio: "Creo que fue correcto e importante iniciar un diálogo y mantenerlo vivo."
Gattuso se marchó después de que Italia perdiera su partido de repesca para la Copa del Mundo contra Bosnia y Herzegovina en marzo, extendiendo uno de los períodos más difíciles en la historia del fútbol del país tras perderse tres de los últimos cuatro torneos.
Malago fue cuidadoso al enfatizar que la candidatura de Guardiola no significa que otras opciones hayan sido descartadas.
"No se trata en absoluto de una falta de respeto o consideración hacia otros candidatos, ya que las discusiones ya han comenzado sobre otros nombres, y luego se puede elegir a alguien que quizás pertenezca a una escuela generacional más nueva, por así decirlo, y la cuestión allí es altamente subjetiva," dijo.
Informes de la semana pasada sugirieron que las demandas salariales de Guardiola podrían ser un obstáculo para cualquier nombramiento en la selección nacional, dada las restricciones financieras típicamente asociadas con el fútbol internacional.
Malago abordó eso directamente, diciendo: "Se han hecho excepciones, excepciones que por ejemplo conciernen al nombre que es tan dominante en este momento: Pep Guardiola. Excepciones por razones obvias que no entraré aquí, pero no es seguro que esto (el nombramiento) suceda."
Guardiola ganó seis títulos de liga en diez años en el Manchester City antes de dejar el club este verano, junto con grandes honores en sus etapas en Barcelona y Bayern Múnich, y representaría uno de los nombramientos más llamativos en la gestión internacional si asume el cargo de los Azzurri.
El hombre de 55 años ha estado sin trabajo desde que terminó su reinado de una década en el Etihad Stadium, y un regreso al fútbol de clubes tampoco ha sido descartado, con la federación de Italia entendida como compitiendo contra otros pretendientes para convencerlo de que un proyecto internacional es el siguiente paso correcto en su carrera.