Poyet, hablando con Football Presse en nombre de William Hill, dijo: "No me gustó -- ni como jugador de fútbol ni como entrenador. No me gustó."
Fernández ha estado bajo escrutinio después de hablar con los medios argentinos en las últimas semanas sobre un posible futuro traspaso al Real Madrid -- comentarios que llevaron a acciones disciplinarias internas por parte del Chelsea.
Para Poyet, el problema no es simplemente lo que se dijo, sino cómo el club eligió manejarlo.
"Podrían simplemente haberlo mantenido fuera si esa era su decisión," dijo. "No sé por qué tuvo que hacerse tan público."
El uruguayo también señaló comentarios similares hechos por sus compañeros de equipo Marc Cucurella y Moisés Caicedo -- cuestionando por qué Fernández había sido señalado.
"Entiendo español, vi las entrevistas," dijo.
"Hubo tres diferentes -- Enzo, Cucurella, Caicedo -- y no hay una gran diferencia entre ellos.
"Entonces, ¿por qué solo Enzo es el problema? Hay algo ahí que no sabemos."
Si bien Poyet acepta que la disciplina es parte de la gestión, cree que la naturaleza pública de la situación crea complicaciones innecesarias.
"Si le preguntas a cualquier entrenador, te dirá que es normal manejar situaciones como esta," dijo.
"Pero una vez que lo haces público, cada decisión posterior se convierte en un problema."
Advirtió que el Chelsea ahora enfrenta un difícil acto de equilibrio con un jugador del calibre de Fernández.
"Si no lo pones a jugar, pierdes a un jugador de 100 millones de libras," dijo Poyet.
"Si lo pones a jugar, la gente hace preguntas por lo que ha sucedido."
Para Poyet, el juego moderno -- amplificado por los medios y el escrutinio -- deja poco espacio para un manejo controlado una vez que las situaciones se escalan públicamente.
"Crea consecuencias donde nadie gana," dijo.
"Respeto la decisión del club y del entrenador -- pero es muy difícil de controlar una vez que está ahí afuera."
En última instancia, cree que el enfoque debe volver a la respuesta del jugador.
"Espero que Enzo lo tome de la manera correcta, se calme y mire hacia el futuro," dijo.
Pero Poyet admitió que no envidia a aquellos dentro del vestuario navegando las consecuencias.
"Me alegra no estar allí hoy," añadió.