McKenna trabajó bajo las órdenes de Solskjaer en Manchester United junto a Michael Carrick entre 2018 y 2021, con el cuerpo técnico guiando al club a un segundo puesto en la temporada 2020-21.
McKenna permaneció en United tras el despido de Solskjaer antes de marcharse para hacerse cargo de Ipswich en diciembre de 2021.
El norirlandés llevó al club a tres ascensos durante su tiempo al mando, llevando a Ipswich de la League One a la Premier League, pero recientemente renunció para tomarse un descanso de la gestión.
Según la BBC, Solskjaer ha surgido como un candidato serio para suceder a McKenna, habiendo estado buscando un regreso a la gestión desde su salida de Besiktas el pasado agosto.
El noruego tuvo un breve y difícil período en Turquía, durando solo unos meses antes de su despido, y desde entonces ha trabajado como observador técnico para la UEFA mientras espera la oportunidad adecuada para regresar a la gestión de clubes.
Solskjaer también fue considerado un contendiente para regresar a Manchester United de manera interina a principios de este año tras la salida de Ruben Amorim, antes de que el club optara por Carrick en su lugar.
Esa conexión con United, junto con su relación existente con McKenna, se entiende que es un factor en su consideración para el puesto en Ipswich.
Gary O'Neil también ha sido descrito como un candidato principal para el trabajo en Ipswich.
El hombre de 43 años ha gestionado anteriormente a Bournemouth y Wolves en la Premier League, y actualmente está a cargo de Strasbourg, habiendo sucedido a Liam Rosenior, que se fue a Chelsea, en enero.
Strasbourg terminó en octavo lugar en Ligue 1 bajo O'Neil, quedándose fuera de la clasificación europea por un solo punto.
O'Neil sigue bajo contrato en Strasbourg por tres años más, lo que podría complicar cualquier movimiento de regreso al fútbol inglés este verano.