El entrenador español trabajó anteriormente de cerca con el internacional alemán durante su exitoso tiempo juntos en el club de la Bundesliga Bayer Leverkusen.
Wirtz ganó un enorme traspaso de £116 millones a Anfield el verano pasado gracias a sus brillantes actuaciones bajo Alonso.
El atacante de 23 años ha tenido dificultades para encontrar consistentemente su mejor forma en el fútbol inglés desde que hizo el cambio de alto perfil a Merseyside.
El internacional alemán registró siete goles y diez asistencias en 49 apariciones en todas las competiciones durante su campaña de debut en Inglaterra.
La especulación sobre una posible reunión se intensificó después de que el entrenador de 44 años aceptara su primer nombramiento como entrenador en la Premier League con Chelsea.
Informes de los medios afirmaron que el club del oeste de Londres estaba siguiendo activamente al jugador como un posible reemplazo para el mediocampista Enzo Fernández este verano.
Fuentes del club han desmentido por completo esas afirmaciones, afirmando que no hay absolutamente ninguna verdad en los rumores que vinculan al jugador con un traslado a Londres.
La jerarquía de los Blues está apuntando a al menos dos nuevas incorporaciones para el primer equipo para reforzar significativamente la plantilla antes de la próxima campaña.
Los funcionarios del club también han desestimado los recientes vínculos con varios otros objetivos de alto perfil, incluidos el defensor del Manchester City John Stones y el joven del Arsenal Ethan Nwaneri.
El equipo de reclutamiento está trabajando para identificar alternativas realistas que se ajusten al perfil táctico específico requerido por el nuevo entrenador español que llega.
Wirtz parece dispuesto a permanecer en Anfield para demostrar su valía bajo su propia nueva estructura de gestión en lugar de forzar una salida.
Alonso centrará su atención inmediata en evaluar a su plantilla heredada antes de finalizar cualquier incorporación importante antes de la fecha límite.
El club londinense priorizará refuerzos estructurales en otras áreas del campo en lugar de perseguir a otro mediocampista ofensivo caro este verano.