El defensa central ha firmado un contrato de seis años que se extenderá hasta 2032.
Lacroix se convierte en la última incorporación al equipo de Xabi Alonso este verano, uniéndose a Emmanuel Emegha, Marco Palestra, Geovany Quenda y Morgan Rogers entre los reclutas del Chelsea, y lleva el gasto del club en verano a más de 250 millones de libras.
Llega ya familiarizado con varios de sus nuevos compañeros, habiendo jugado contra ellos como jugador del Palace durante las últimas dos temporadas y pasando este verano junto a Malo Gusto en la selección de Francia que participó en la Copa del Mundo, donde terminó en cuarto lugar.
"Creo que es el mejor movimiento para mí porque es el mejor club del mundo", dijo Lacroix. "Hablé con Malo.
"Hablé con Trev [Chalobah]. Hablé con Benoit [Badiashile]. Es fácil para la gente hablar bien de este club porque tiene una gran historia y estoy realmente orgulloso de ser parte de ello ahora."
El defensor dijo que las conversaciones con Alonso fueron decisivas.
"Hablé con el entrenador por teléfono. Hablamos sobre tácticas, hablamos sobre cómo ve el juego. Primero que nada, estaba feliz de hablar de fútbol con él, y vi que tenemos la misma dirección y deseo por este club," dijo, añadiendo que los compañeros que conocen al Chelsea desde dentro reforzaron la decisión.
"Cuando hablé con el gaffer, cuando también hablé con las personas que conozco de la selección nacional que juegan para el Chelsea, como Malo, me dijeron que era el mejor club al que podía ir. Así que ya estaba diciendo: 'Está bien, no necesito pensar demasiado.'"
Lacroix hizo 98 apariciones para el Palace en dos temporadas en Selhurst Park, ganando la FA Cup, la UEFA Conference League y la Community Shield, y se había convertido en el vicecapitán del club tras la salida de Marc Guehi al Manchester City en enero.
Recordando su visita anterior a Stamford Bridge, Lacroix añadió: "Solo he jugado una vez en Stamford Bridge, pero recuerdo muy bien el día. Empatamos y fue un día increíble. Para ser honesto, se sintió bien jugar allí. Así que ahora solo estoy esperando dar mi primer paso allí como jugador del Chelsea."