Erling Haaland abrió el marcador después de cinco minutos para definir el encuentro. Burnley no pudo encontrar el empate a pesar de limitar al City a un solo gol de 27 intentos, y su destino se confirmó en el pitido final.
Es el tercer descenso de la Premier League en cinco temporadas para el club de Lancashire, que ha oscilado consistentemente entre las divisiones durante un período turbulento en su historia reciente.
El equipo de Scott Parker ha conseguido solo 20 puntos en toda la temporada, tres por encima de los ya descendidos Wolverhampton Wanderers en la parte baja de la tabla.
Una racha de una victoria en 25 partidos desde un comienzo prometedor de la campaña hizo que el resultado fuera inevitable.
El resultado también envía al Manchester City a la cima de la tabla de la Premier League por delante del Arsenal por diferencia de goles, con cinco partidos restantes para ambos equipos en la carrera por el título.
Burnley emitió un comunicado tras el pitido final: "Este resultado no es lo que nadie relacionado con el club quería.
"Esta temporada ha presentado desafíos que han puesto a prueba cada parte del club. Ha habido períodos de progreso y actuaciones que demuestran los estándares que esperamos, pero, en última instancia, hemos estado por debajo de la calidad y la consistencia requeridas para competir al nivel de la Premier League."
El club añadió: "Burnley Football Club tiene 144 años de historia. Nunca ha sido definido por una sola temporada, sino por su capacidad para responder y avanzar."