El internacional marroquí de 25 años ha firmado un contrato hasta 2031, con los campeones alemanes pagando una tarifa de 55 millones de euros incluyendo bonificaciones.
Anthony Gordon, Bradley Barcola y Yan Diomande habían estado vinculados con el Bayern Múnich en las últimas semanas, pero es Saibari quien ha completado el traspaso a la Säbener Straße.
El director deportivo Max Eberl dijo que el club estaba encantado de haber fichado a uno de los jugadores ofensivos más destacados de esta Copa del Mundo.
"Estamos muy contentos de haber ganado a Ismael Saibari, uno de los jugadores ofensivos más emocionantes de esta Copa del Mundo, para el FC Bayern.
"Este tipo de traspasos no suceden en el momento, sino a través de un trabajo visionario. Fue decisivo que nos posicionáramos temprano con él, porque conocíamos las habilidades de Ismael y pudimos mostrarle una perspectiva concreta con nosotros desde el principio.
"Ismael Saibari le dará a nuestro juego ofensivo una calidad y una imprevisibilidad adicionales."
Saibari anotó 19 goles y proporcionó nueve asistencias en 37 partidos competitivos para el PSV la temporada pasada.
También es un habitual de la selección nacional de Marruecos y ha participado en la Copa del Mundo en América del Norte, anotando tres goles en cuatro apariciones.
El director deportivo Christoph Freund también elogió la nueva incorporación.
"Ismael Saibari ha ganado el título holandés tres veces consecutivas con Eindhoven, tiene experiencia en la Liga de Campeones y ahora está demostrando en el más alto nivel en la Copa del Mundo cuán valioso puede ser para un equipo.
"Es versátil, intenso, valiente en su juego, tiene exactamente el hambre que queremos ver en el FC Bayern y hará bien al equipo con su amenaza de gol y mentalidad. Los aficionados vienen al estadio por jugadores como este."
Saibari dijo que unirse al Bayern había sido un sueño de infancia.
"Incluso de niño sueñas con firmar un contrato con un club como el FC Bayern -- todos saben que es uno de los clubes más grandes del mundo."
"El FC Bayern juega por los títulos más grandes como la Liga de Campeones cada año, y quiero ganar tantos títulos como sea posible aquí. El estilo del FC Bayern me conviene, puedo jugar mi juego aquí y trabajaré duro todos los días para ayudar al equipo."
"El entrenador Vincent Kompany jugó un papel importante en mi decisión -- realmente espero con ansias trabajar con él."