Kane, 33, y Olise, 24, están entre los jugadores ofensivos más codiciados en el fútbol europeo, y el Bayern está ansioso por evitar perder a cualquiera de ellos mientras continúan construyendo su plantilla.
La situación de Kane es particularmente urgente porque su contrato actual está cerca de expirar, mientras que Olise ya está vinculado a los campeones alemanes hasta el verano de 2029.
Rummenigge, un ex director ejecutivo del Bayern que sigue en la junta del club, dijo al medio alemán Ran que espera avances con ambos jugadores.
"Ambos tienen la intención de quedarse en el Bayern por mucho tiempo. Espero --y también estoy completamente convencido-- que Harry extenderá su contrato pronto. Michael será el siguiente", dijo.
Los comentarios sugieren que el Bayern cree que los jugadores están receptivos a quedarse, aunque no se han anunciado oficialmente nuevos contratos.
Rummenigge también enfatizó lo importante que es para el club retener a jugadores de su calidad, señalando la dificultad de reemplazar a atacantes que pueden influir en los partidos al más alto nivel.
"En el Bayern Múnich, podemos considerarnos muy afortunados de tener a dos jugadores --Harry Kane y Michael Olise-- entre los principales candidatos para el Balón de Oro", dijo.
"Son jugadores de clase mundial, y no los encuentras creciendo en los árboles. Han sido muy importantes para nosotros durante algún tiempo."
La contribución de Kane lo ha convertido en una pieza central de los planes del Bayern desde su llegada del Tottenham Hotspur. Sus goles y actuaciones han fortalecido su posición entre los delanteros más destacados de Europa, y Rummenigge cree que el capitán de Inglaterra tiene un caso particularmente fuerte para el premio individual este año.
"El criterio decisivo es el rendimiento individual, y Harry Kane está por delante en este nivel. Sus goles y trofeos hablan por sí mismos", dijo.
Olise también se ha convertido en una presencia ofensiva importante desde su llegada al Bayern, y el deseo del club de extender su estancia refleja el valor que le otorgan a sus actuaciones y potencial futuro.
Asegurar nuevos acuerdos proporcionaría al Bayern una mayor continuidad en ataque y reduciría la incertidumbre en torno a dos jugadores que atraen la atención de grandes clubes en toda Europa.
Por ahora, la confianza del club es clara, pero las negociaciones aún necesitan producir acuerdos firmados. El Bayern esperará que las señales positivas de Rummenigge se traduzcan en extensiones para ambos jugadores, comenzando con Kane.