Vieira pasó nueve años en el Arsenal entre 1996 y 2005, convirtiéndose en una de las figuras centrales en la rivalidad del club con el United. Sus batallas con Keane se convirtieron en una característica definitoria de la Premier League durante ese período.
Hablando con Sky Sports, Vieira confirmó que se había reunido con Ferguson para discutir un traspaso a Old Trafford.
"Tuve la oportunidad de mudarme al Real Madrid un par de veces y incluso tuve la oportunidad de mudarme al Manchester United," dijo Vieira.
"Tuve una reunión con Sir Alex Ferguson. Todo el respeto, no podía decir que no a conocerlo porque era una figura importante en la Premier League."
Vieira dijo que Ferguson le explicó sus planes para el United y delineó un mediocampo que habría incluido al capitán del Arsenal junto a Keane.
"Nos encontramos y hablamos y él me explicó su visión que tenía para el Manchester United y el equipo que quería construir," dijo.
"Quería jugar conmigo con Roy Keane, (Ryan) Giggs en el lado izquierdo, David Beckham en el lado derecho y (Paul) Scholes para jugar detrás de (Ruud) Van Nistelrooy, así que no era un mal equipo."
La perspectiva de jugar junto a Keane era particularmente impactante dada la feroz rivalidad entre ambos como capitanes del Arsenal y del Manchester United.
Tuvieron varias confrontaciones durante el apogeo de la rivalidad, incluyendo un intercambio acalorado en el túnel antes de un partido en Highbury en febrero de 2005.
Vieira finalmente decidió no dejar el Arsenal, donde se había convertido en una parte clave del equipo de Arsène Wenger.
"Pero no podía dejar el Arsenal, estaba demasiado feliz allí y estábamos en el camino de construir algo realmente especial para el club y así fue."
"Cuando lo haces bien, por supuesto hay equipos que están interesados y entonces tienes que tomar una decisión."
"Pero la decisión para mí fue quedarme en el Arsenal porque sentí el amor del club, de los jugadores y de los aficionados. Todo estaba allí para que yo creciera como jugador y lograra lo que quería."
Vieira se convertiría en capitán del Arsenal para ganar el título de la Premier League en la temporada 2003-04 como parte del equipo invicto Invincibles. Fue su tercer título de liga con el club antes de irse a la Juventus en 2005.
El United había estado vinculado con Vieira en el verano de 2003, cuando le quedaba un año en su contrato con el Arsenal. El vicepresidente del Arsenal, David Dein, insistió públicamente en ese momento que el mediocampista no estaba a la venta.
Por lo tanto, la propuesta de asociación en el mediocampo de Ferguson siguió siendo un plan que nunca llegó al campo.