El centrocampista de 27 años solo tiene dos años restantes en su contrato, que dura hasta junio de 2028, y ha sido afectado por problemas de lesiones persistentes.
Odegaard hizo 36 apariciones en todas las competiciones la temporada pasada, pero se perdió un número significativo de partidos debido a lesiones y perdió su lugar en el once titular.
Su forma también ha disminuido en tiempos recientes, lo que contribuye a la disposición del Arsenal para sancionar una venta, dice BBC Sport.
El periodista turco Selman Öztürk informa que Odegaard ya ha alcanzado un acuerdo personal con el Galatasaray.
Björn Kvarme, el agente del jugador, viajó a Estambul la semana pasada para ayudar a finalizar el movimiento, que Odegaard supuestamente ha aprobado.
Los clubes turcos están invirtiendo fuertemente en el mercado de este verano mientras buscan aumentar su posición en el fútbol europeo, y se esperan negociaciones formales con el Arsenal en las próximas semanas.
El Galatasaray espera completar el trato por alrededor de 40 millones de euros, según el informe.
El Arsenal también se enfrenta a la salida de Leandro Trossard, quien ha estado en el club desde enero de 2023.
El belga anotó ocho goles y proporcionó diez asistencias en 50 partidos competitivos la temporada pasada y está bajo contrato hasta el verano de 2027.
El periodista turco Yağız Sabuncuoğlu ahora informa que el Besiktas ha presentado una oferta por Trossard de 18 millones de euros más 2 millones de euros en bonificaciones.
Por lo tanto, el Arsenal se enfrenta a la perspectiva de perder a dos jugadores ofensivos experimentados antes de que comience la nueva temporada.